【CSKZ】一篇足以改写长跳历史的文章
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7yPh00N 楼主
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镇楼
图，不难发现：空中极速与跳跃距离呈现正相关趋势。
即普遍情况下，随着空中极速增加，跳跃距离也会有所提升。然而，这种正相关关系并非严格线性关系，散点图上的数据点分布相对散乱。
2025年02月09日 08点02分 1
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7yPh00N 楼主
非常容易出现空中极速较高时反而没有空中极速较低时跳跃距离远的情况，如下面的两张图：
2025年02月09日 08点02分 2
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7yPh00N 楼主
我们不得不引入同步率、分配、轨迹等诸多复杂参数/指标，通过它们来综合分析长跳的质量以及可能存在的瑕疵，这无疑增加了分析难度与工作量。
2025年02月09日 08点02分 3
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7yPh00N 楼主
更糟糕的是，大部分玩家甚至根本无法准确知晓某次长跳的具体优缺点。
2025年02月09日 08点02分 4
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7yPh00N 楼主
正是基于这样的困境，我撰写了这篇文章，旨在介绍几种更加完美的新分析指标，以供插件开发者以及长跳玩家们参考。
2025年02月09日 08点02分 5
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7yPh00N 楼主
下面是一张简明的示意图：
1.黑色虚线表示空中路径；
2.深蓝色箭头表示位移矢量；
3.黄色圆点表示当前分析位置；
4.红色箭头表示速度矢量；
5.绿色箭头表示有效速度矢量；
6.紫色箭头表示无效速度矢量；
7.速度矢量与有效速度矢量/位移矢量之间的夹角为θ。
2025年02月09日 08点02分 6
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其中，有效速度值是速度矢量的模长在位移方向上的投影：
2025年02月09日 08点02分 7
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如下图所示：
1.蓝色实线表示有效速度值；
2.橙色实线表示速度矢量的模长（我们平常看到的速度值）；
3.紫色虚线表示单次加速期间的平均有效速度值；
4.绿色虚线表示相邻加速间的平均有效速度增益值。
3与4都可以作为新指标，显示在屏幕中供玩家参考/分析。
2025年02月09日 08点02分 8
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同样，我们也可以计算出与有效速度正交方向上的无效速度值：
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7yPh00N 楼主
如下图所示：
1.蓝色实线表示无效速度值；
2.紫色虚线表示单次加速期间的平均无效速度值。
这里的2也可以作为新指标，供玩家参考/分析。
2025年02月09日 08点02分 10
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接下来，我们列出速度矢量与有效速度矢量/位移矢量的夹角θ的计算公式：
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7yPh00N 楼主
展开后，得到：
2025年02月09日 08点02分 12
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7yPh00N 楼主
游戏物理引擎已经通过计算得出了速度的X/Y分量，位移的X/Y分量也不难得出。分别将速度与位移的X/Y分量代入上式即可得出夹角θ的值。
2025年02月09日 08点02分 13
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7yPh00N 楼主
随后，代入夹角θ至上文中提到的有效速度值计算公式并计算出每帧的有效速度值后，我们可以直接将每帧的有效速度值代入跳跃距离计算公式，得出跳跃距离。
2025年02月09日 08点02分 14
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7yPh00N 楼主
跳跃距离计算公式如下：
2025年02月09日 08点02分 15
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