在平面内有n个向量记作：向量OA1,向量OA2,向量OA3,......,向量OAn,这些向量都有一个公共的起点O,并且这些向量的模相等,同时各向量间的夹角也相同，记作Alpha（向量OA1与向量OA2的夹角为Aplha,向量OA2与向量OA3夹角为Aplha......）问：这n个向量和的模是多少？(求大佬给个解题步骤，不胜感谢~(✿✪‿✪｡)ﾉ)

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若α=0或2π
那么向量都会指向同一个方向，若假设每个向量的模长均为r
则OA1＋…＋OAn=nr
若α∈（0，2π）
当nα=2π时
在平面XOY上，我们假设有一个半价为r，圆心为O（坐标原点）的圆，每一个向量即为O与圆上一点到连线
2π/α=n，所以向量将圆分成了n等分
因此每一个向量一定存在一个与它等大反向的向量（例如本图的B点和C点）
所以前n个向量的和为0
当nα≠2π时就比较复杂了
当nα∈（0，π）时
如图2则∠BOX（BO与X轴的夹角）=π/2-nα
则B点坐标为（rcos（π/2-nα），rsin（π/2-nα）
设上面每一个向量的坐标依次为（rcos（π/2-nα＋α，rsin（π/2-nα＋α））…，（0，r）
想加有合向量为（rsin（nα）＋rsin（nα-α）＋rsin（nα-2α）＋…＋0），rcos（nα）＋rcos（nα-α）＋rcos（nα-2α）＋…＋r）这样的模运算太难了，这里我不会算，只能告诉你一个合向量的结果（我比较菜）
当nα∈（π，2π）时此时就是用0向量减去nα所得的合向量，这样就讨论完毕了

取o为复平面的原点，oa1的终点为z0，那么所有向量和的终点就是z0加到z0 exp(-i(n-1)alpha)，使用等比数列求和公式再取模，可得最终结果是oa1模的sqrt[(1-cos n alpha)/(1- cos alpha)]倍。

这个在我们电机学中求电机的感应电势中遇见过，我记得我们课本的解决方法是把这些起点都相同的向量画成首尾相连的向量，然后做中垂线就可以找到对应的关系。

感谢各位有爱的吧友，已找到答案了