我们知道洛伦兹变换的正变换为：
x'=γ(x-vt)
y'=y
z'=z
t'=γ(t-vx/c²)
如果我们把两个参照系交换一下，换句话说，如果对于一个事件给出的是K'系所观察到的坐标，那么根据相对性原理，情况仅仅是发生相对速度由v变为-v的物理变化，也就是说，从K系看来K'系向右运动而从K'系看来K系向左运动，其逆变换为
x=γ(x'+vt')
y=y'
z=z'
t=γ(t'+vx'/c²)


那么什么是变换方程式呢？
K系观察者测得的某一物理事件的空间—时间坐标与K'系观察者测得的同一物理事件的空间—时间坐标之间的关系就是变换方程式。

设2楼的K'系相对于K系以速度v向右运动，那么在K'系中我们做一个力学运动实验，在K'系中的观察者测得的物体由A'(x'1,t'1)匀速运动到B'(x'2,t'2)，其速度为
u'=(x'2-x'1)/(t'2-t'1),那么在K系中的观察者测量到的该物体的速度是多大呢？该物体由A到B运动的时间是多少呢？
由洛伦兹速度变换得u=(u'+v)/(1+u'v/c²),
该物体由A到B运动的时间为
t2-t1=γ[t'2-t'1+(v/c^2)(x'2-x'1)]
       =γ[t'2-t'1+(v/c^2)(x'2-x'1)]
       =γ[t'2-t'1+(v/c^2)u'(t'2-t'1)]
       =γ(t'2-t'1)(1+u'v/c^2)
此楼所举的例子就是K'系观察者测得的某一物理事件的空间—时间坐标与K系观察者测得的同一物理事件的空间—时间坐标之间的关系。
那么，时间正变换又是什么意思呢？

时间正变换又是什么意思呢？
K系观察者测得的某一物理事件的空间—时间坐标与K'系观察者测得的同一物理事件的空间—时间坐标之间的关系。
我们仍然按照3楼所给的那个力学运动实验，在K系中的观察者测得的物体由A(x1,t1)匀速运动到B(x2,t2)，其速度为
u=(x2-x1)/(t2-t1),
————这就是在K系观察者测得的某一物理事件。
那么在K'系中的观察者测量到的该物体的速度是多大呢？该物体由A'到B'运动的时间是多少呢？
由洛伦兹速度变换得u'=(u-v)/(1-uv/c²),
该物体由A到B运动的时间为
t'2-t'1=γ[t2-t1+(v/c^2)(x2-x1)]
        =γ[t2-t1+(v/c^2)(x2-x1)]
        =γ[t2-t1+(v/c^2)u(t2-t1)]
        =γ(t2-t1)(1-uv/c^2)
———这就是在K'系观察者测得的同一物理事件（即K系中的力学运动实验）的空间—时间坐标之间的关系。
如此，不论是正变换还是逆变换都是某系观察者测得的某一物理事件的空间—时间坐标与另一系观察者测得的同一物理事件的空间—时间坐标之间的关系。
也就是说正变换t'2-t'1=γ(t2-t1)(1-uv/c^2)
就是K系观察者测得的某一物理事件的空间—时间坐标与K'系观察者测得的同一物理事件的空间—时间坐标之间的关系。
逆变换t2-t1=γ(t'2-t'1)(1+u'v/c^2)
就是K'系观察者测得的某一物理事件的空间—时间坐标与K系观察者测得的同一物理事件的空间—时间坐标之间的关系。


那么，正变换t'2-t'1=γ(t2-t1)(1-uv/c^2)中的t'2-t'1与逆变换t2-t1=γ(t'2-t'1)(1+u'v/c^2)中的(t'2-t'1)是同一个物理概念吗？
————请大家讨论。

回复：6楼
叶建敏温州 请你言归正传，别跑题好不好！

还忘说了一点就是：
正变换
x'=γ(x-vt)
y'=y
z'=z
t'=γ(t-vx/c²)
当我们将此式对x、y、z、t解出时，得到逆变换：
x=γ(x'+vt')
y=y'
z=z'
t=γ(t'+vx'/c²)
—————于是有人就认为正变换中的t'与逆变换中的t'是同一个概念。
—————望大家讨论！
我首先说明我的观点，说多了也没用打个简单的比喻就是；
正变换中的t'是配角，逆变换中的t'是主角。
二者不是同一个概念。


由于我认为洛伦兹的正反变换中的t'不是同一个概念，于是便有了：
1、正变换t'2-t'1=γ(t2-t1)和逆变换t2-t1=γ(t'2-t'1)中的t'2-t'1物理含义不同。
2、正变换t'2-t'1=γ(t2-t1)(1-uv/c^2)和逆变换t2-t1=γ(t'2-t'1)(1+u'v/c^2)中的t'2-t'1物理含义不同。

回复：10楼
你我辩论来辩论去的，却发现你原来对我引自的此段话不明白，所以想在理论物理吧请高人为你解答！
“本节中的所有结果都是对称的，这就是说，不论把那个参考系当作【本征参考系】，在其它参考系中的观察者总是测得缩短了的长度和膨胀了的时间间隔，并发现运动的钟是不同步的。”
摘自《相对论和早期量子论中的基本概念》P60，[美]R.瑞斯尼克 著
上海师范大学物理系 译    
许保国 校 上海科学技术出版社


回复：12楼
能！

回复：4楼
你的这个看法很成问题。换个角度，用时空间隔来看待你所提的问题就很清楚的，只要是对于同样的两个事件的时空坐标描述，这两个时间差的表述就是同样的意义。至于pipi所说的又是另外一回事，并不是指同样的两个事件，而是针对当时你所说的两个不同参照系中的固有时，这两者有着本质上的不同。

回复：15楼
【你的这个看法很成问题。换个角度，用时空间隔来看待你所提的问题就很清楚的，只要是对于同样的两个事件的时空坐标描述，这两个时间差的表述就是同样的意义。】
————是吗？！
那么，正变换t'2-t'1=γ(t2-t1)(1-uv/c^2)和逆变换
t2-t1 =γ(t'2-t'1)(1+u'v/c^2)中的t'2-t'1与上面式中的t'2-t'1有本质区别吗？！
你无法回答的是t'2-t'1=γ(t2-t1)(1-uv/c^2)=γ(t2-t1)-γ(t2-t1)uv/c^2
             t2-t1 =γ(t'2-t'1)(1+u'v/c^2)=γ(t'2-t'1)+γ(t'2-t'1)u'v/c^2
两式中的γ(t2-t1)、γ(t'2-t'1)是什么？！
况且，上式中的u'=0、u=0时，是不是可以还原为正变换t'2-t'1=γ(t2-t1)
与逆变换t2-t1=γ(t'2-t'1)。
而这时正变换t'2-t'1=γ(t2-t1)与逆变换t2-t1=γ(t'2-t'1)中的t'2-t'1物理含义是不同的。
————没有想到你也够糊涂的！


接8楼继续：
那么为什么说正变换中的t'是配角，逆变换中的t'是主角呢？
首先说一下逆变换中的t'是‘主角’的原因：
因为逆变换t=γ(t'+vx'/c²)中的t'是指缚在被测物体上的钟的某时刻，其中的x'值不变，即0'x'恒定。
如下图所示：


回复：16楼
上式中的u'=0、u=0时
－－－－－－－－－－－－－－
这两个速度表示什么意义？能够同时为０？真不知道你是怎么想的。

如17楼图所示，K系中的是两个处在不同地点的两只钟且两只钟已校准，
则由t=γ(t'+vx'/c²)得到t2-t1=γ[(t'2-t'1)-v(x'-x')/c²]即t2-t1=γ(t'2-t'1).
于是有所谓的时间膨胀效应即(t2-t1)>(t'2-t'1).
也就是说，由K系测量到的K'系中的时间膨胀了，如果(t'2-t'1)=1秒即在K'系中是1秒，那么在K系中的观察者看来不是1秒而是大于1秒。
由上可知逆变换t=γ(t'+vx'/c²)中的t'是指一只钟，而K系中则由两只钟进行测量。反之，正变换t'=γ(t-vx/c²)中的t是指一只钟，而K'系中则由两只钟进行测量，则由t'=γ(t-vx/c²)得到t'2-t'1=γ[(t2-t1)-v(x-x)/c²]即t'2-t'1=γ(t2-t1).
于是有所谓的时间膨胀效应即(t'2-t'1)>(t2-t1).
————于是就会出现这样的情形；
在K系看K'系中的表变慢，而在K'系看K系中的表也变慢！两种情况在相互否定，于是就出现了所谓的孪生兄弟悖论问题。


由19楼可知，即便不用相对论中的本征时间间隔、非本征时间间隔概念也应该明白正反变换中的t'2-t'1是有不同的物理含义的！
下面说一下正变换t'2-t'1=γ(t2-t1)(1-uv/c^2)和逆变换t2-t1=γ(t'2-t'1)(1+u'v/c^2)中的t'2-t'1物理含义不同。
首先说一下逆变换t2-t1=γ(t'2-t'1)(1+u'v/c^2)中的t'2-t'1物理含义。
其实该式是由t=γ(t'+vx'/c²)而来，
也就是t2-t1=γ[t'2-t'1+(v/c^2)(x'2-x'1)]，
由18楼可知，逆变换中的t'是指缚在被测物体上的钟的某时刻，而这里的x'2、x'1无非就是指缚在被测物体上的两处的两只钟的某时刻。如下图所示：


回复：16楼
t'2-t'1=γ(t2-t1)
与逆变换t2-t1=γ(t'2-t'1)。
－－－－－－－－－－－－－－－－－
当你写得出这两个式子时，另外的两个式子实际上是被你忽略了，这就是x1=x2,
x1'=x2',这时你还能够说你写出的正方便还是对于同样的两个事件吗？前者是针对静系上相对静止的点上面的两个事件，后者指的是相对动系上静止的点上面的两个事件，根本就不是一回事，你真是糊涂到家了。

回复：18楼
上式中的u'=0、u=0时
－－－－－－－－－－－－－－
这两个速度表示什么意义？能够同时为０？真不知道你是怎么想的。
————两系都不做力学运动实验了，就会有u'=0、u=0。

回复：21楼
你是回复的16楼吗？
我在16楼说的是什么？
你无法回答的是t'2-t'1=γ(t2-t1)(1-uv/c^2)=γ(t2-t1)-γ(t2-t1)uv/c^2
              t2-t1 =γ(t'2-t'1)(1+u'v/c^2)=γ(t'2-t'1)+γ(t'2-t'1)u'v/c^2
两式中的γ(t2-t1)、γ(t'2-t'1)是什么？！
————我指的是其中的γ(t2-t1)、γ(t'2-t'1)代表的是什么？我没有忽略γ(t2-t1)uv/c^2这一项！

回复：23楼
２１楼是回复你所说的ｕ＝０，和ｕ'＝０的情形，这时已经不是对同样的两个事件的描述，这两个时间差是否相等的讨论没有意义，而单纯在洛伦兹变换中去讨论其中一项有表示什么是没有意义的事情，只有整个式子才有确定的意义。