【实变函数】一些集合论的笔记
fin3574吧
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伊卡慕斯小愛
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1楼
2024年12月26日 10点12分
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伊卡慕斯小愛
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我本人其实和聪明完全不挂钩, 甚至只能算愚蠢(IQ大概70左右), 所以在学习这些知识, 尤其是比较抽象的内容时, 所需花费的时间大概是一般人的三四倍以上, 所以这门科目我可能要花15年时间才能学会. 所以我写的笔记通常是小学生都能看懂的程度的话我才会学懂.
2024年12月26日 10点12分
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伊卡慕斯小愛
要写得很简易的我才能看懂, 抽象一点的比如要脑内想象的内容我是理解不到的.
2024年12月26日 10点12分
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伊卡慕斯小愛
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一些集合基本的并交运算:
2024年12月26日 10点12分
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伊卡慕斯小愛
(交换律)(结合律)(分配律)(Morgan公式)
2024年12月26日 10点12分
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伊卡慕斯小愛
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指标集的引入:
2024年12月26日 10点12分
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伊卡慕斯小愛
设一集合为I,若对于每个a∈I,都对应了一个集合A_a,则由这些A_a的全体构成的集合A称之为集合族,I就是该集合族的指标集。
2024年12月26日 12点12分
伊卡慕斯小愛
简单的说,就是对于每个a∈I,制定了一个集合A_a,则{A_a| a∈I}叫集合族,I为指标集。
2024年12月26日 12点12分
伊卡慕斯小愛
如n ∈N,则定义Q_n={x| x∈N},则集合族为{Q_n| n∈N},其指标集为N。也就是说,在N中任取一个n,都可以得到一个集合Q_n,那么这些Q_n的集合称之为集合族。指标集就是帮助集合N索引标定所生成的集合。
2024年12月26日 12点12分
伊卡慕斯小愛
想像某一个班级,班上的所有同学形成一个集合。一个可以用的指标集 就是每个人的名字(或号码)。
2024年12月26日 12点12分
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伊卡慕斯小愛
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笛卡尔乘积:
2024年12月26日 10点12分
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伊卡慕斯小愛
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关系 和 等价关系:
必须符合3个条件: 自反的, 对称的, 传递的.
等价类:
2024年12月26日 15点12分
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伊卡慕斯小愛
符合那3个条件的R就是A上的等价关系
2024年12月26日 19点12分
伊卡慕斯小愛
a的等价类, 就是(与a等价关系的元素), (它们全体所组成)的A的一个子集
2024年12月26日 19点12分
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伊卡慕斯小愛
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EX 1:
EX2:
2024年12月26日 15点12分
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伊卡慕斯小愛
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集合的划分:
2024年12月26日 17点12分
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伊卡慕斯小愛
集合的一个划分, 就是两两互不相交的子集之并
2024年12月26日 19点12分
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伊卡慕斯小愛
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EX 3:
只有π1,π2是A的划分, π3,π4,π5,π6都不是.
2024年12月26日 17点12分
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伊卡慕斯小愛
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商集:
就是所有等价类的集合
2024年12月26日 19点12分
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伊卡慕斯小愛
商集, 就是R的所有等价类作为元素的集合
2024年12月26日 19点12分
伊卡慕斯小愛
商集A/R就是A的一个划分
2024年12月26日 22点12分
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伊卡慕斯小愛
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EX4:
2024年12月26日 22点12分
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伊卡慕斯小愛
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不同商集对应于不同的划分:
任给A的一个划分π, 如下定义A上的关系R:
R={(x,y)|x,y∈A^(x与y在π的同一划分块中)}
则R为A上的等价关系, 且该等价关系确定的商集是π.
2024年12月26日 22点12分
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伊卡慕斯小愛
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EX5:
2024年12月26日 22点12分
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伊卡慕斯小愛
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EX6:
2024年12月26日 22点12分
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伊卡慕斯小愛
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EX7:
2024年12月26日 22点12分
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