我试了试把分母的（t2-1）（t+1）分解成（t+1）和（t2-1）但是找不到分解后分子的解，也不清楚答案为什么分解成三个分母的形式

1/[(t^2-1)(t+1)]≡ A/(t-1) + B/(t+1) +C/(t+1)^2
=>A=1, B=-1, C=-2

1/[(t^2-1)(t+1)]
=1/[(t-1)(t+1)^2]
let
1/[(t-1)(t+1)^2] ≡ A/(t-1) + B/(t+1) +C/(t+1)^2
=>
1≡ A(t+1)^2 +B(t-1)(t+1)+C(t-1)
t=1, =>A= 1/4
t=-1, =>C=-1/2
coef. of t^2
A+B= 0
B=-1/4
=>
1/[(t-1)(t+1)^2] ≡ (1/4)[1/(t-1) - 1/(t+1) -2/(t+1)^2]

有理函数拆卸分式分解全面总结：
右边大部分分子最好都比分母低一次幂：
例如f(x)=(3x+5)/((x-1)(x^3-1))
=(Ax+B)/((x-1)^2)+(mx+n)/(x^2+x+1)，
70%懒得化简的人不晓得这实际上等同于
=a/(x-1)²+b/(x-1)+(mx+n)/(x²+x+1)，
请选ab易得，然后两边同乘左边分母，
再用合并同类项+待定系数法+
多元一次方程组。五次方钓鱼题以此类推
...
。。
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