斐波那契是意大利的数学家.他是一个商人的儿子.儿童时代跟随父亲到了阿尔及利亚,在那里学到了许多阿拉伯的算术和代数知识,从而对数学产生了浓厚的兴趣. 长大以后,因为商业贸易关系,他走遍了许多国家,到过埃及,叙利亚,希腊,西西里和法兰西.每到一处他都留心搜集数学知识.回国后,他把搜集到的算术和代数材料,进行研究,整理,编写成一本书,取名为《算盘之书》,于1202年正式出版. 这本书是欧洲人从亚洲学来的算术和代数知识的整理和总结,它推动了欧洲数学的发展.其中有一道"兔子数目"的问题是这样的: 一个人到集市上买了一对小兔子,一个月后,这对小兔子长成一对大兔子.然后这对大兔子每过一个月就可以生一对小兔子,而每对小兔子也都是经过一个月可以长成大兔子,长成大兔后也是每经过一个月就可以生一对小兔子.那么,从此人在市场上买回那对小兔子算起,每个月后,他拥有多少对小兔子和多少对大兔子? 这是一个有趣的问题.当你将小兔子和大兔子的对数算出以后,你将发现这是一个很有规律的数列,而且这个数列与一些自然现象有关.人们为了纪念这位兔子问题的创始人,就把这个数列称为"斐波那契数列". 你能把兔子的对数计算出来吗? 解:可以这么推算: 第一个月后,小兔子刚长成大兔子,还不能生小兔子,所以只有一对大兔子. 第二个月后,大兔子生了一对小兔子,他有了一对小兔子和一对大兔子. 第三个月后,原先的大兔子又生了一对小兔子,上月出生的小兔子也长成了大兔子,他共有一对小兔子和两对大兔子. 第四个月后,两对大兔子各生一对小兔子,上月出生的小兔子又长成了大兔子,他共有两对小兔子和三对大兔子. 第五个月后,三对大兔子各生一对小兔子,上月出生的两对小兔子也长成了大兔子,他共有三对小兔子和五对大兔子. …… 以此类推,可知:每月的小兔子对数等于上月大兔子的对数,每月大兔子的对数等于上月大兔子与小兔子的对数之和. 我们把大小兔子的对数写成上下两行,从买回小兔子算起,每个月后他所拥有的兔子对数便是: 仔细观察两行数发现它们是很有规律的:每行数,相邻的 三项中,前两项的和便是第三项. 有趣的是:雏菊花花蕊的蜗形小花,有21条向右转,有34条向左转,而21和34,恰是斐波那契数列中相邻的两项;松果树和菠萝表面的凸起,它们的排列也分别成5:8和8:13这样的比例,也是斐波契数列中相邻两项的比. 这个数列不仅在数学,生物学中,还在物理,化学中经常出现,而且它还具有很奇特的数学性质,真是令人叫绝! 

斐波那契数列的通项公式 首先是由19世纪法国数学家吕卡将级数{Un}:1,1,2,3,5,8,13,21,34,... {Un+1=Un+Un-1}命名为斐波那契级数,它是一种特殊的线性递归数列,在数学的许多分支中有广泛应用.1680年意大利——法国学者卡西尼发现该级数的重要关系式Un+1Un-1-Un2 = (-1)n.1730年法国数学家棣莫弗给出其通项表达式 19世纪初另一位法国数学家比内首先证明这一表达式,现在称为之为比内公式.1963年美国还创刊《斐波那契季刊》来专门研究斐波那契数列.

斐波那契序列有着广泛的应用. 例如有一种两个游戏,名叫"尼姆".游戏方法是由两个人轮流取一堆粒数不限的砂子.先取的一方可以取任意粒,但不能把这堆砂子全部取走.后取的一方,取数也多少不拘,但最多不能超过对方所取砂子数的一倍.然后又轮到先取的一方来取,但也不能超过对方最后一次所取砂子的一倍.这样交替地进行下去,直到全部砂子被取光为止,谁能拿到最后一粒砂子,谁就算胜利者. 在这个游戏中,若所有砂子的粒数是个斐波那契数的话,那么后取的一方稳操胜券,而录所有的砂子不是一个斐波那契数的话,那么先取的一方稳胜. 现在广泛应用的优选法,也和非常感谢波那契数有着密切联系. (据中国教育信息网)



斐波纳契数列的性质与一些规律，真的很有意思~

对，真的很有意思！

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144。。。。。。

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