9575 平分线段 - 纯几何吧

吧务

level 13

道道大师楼主

如图，三角形ABC中，角平分线BE、CF交于I，S为A对应的南极点，直线SE、SF分别再交圆(ABC)于X、Y
证明：圆(BIX)与圆(CIY)的根轴平分线段BC

2024年12月08日 06点12分 1

level 8

设BC的中点是M，设BX交CY於Z，显然IZ是所述两圆之根轴。又由帕斯卡定理知E Z F共线。熟知AZ为A－陪睡中线，即Al平分角MAZ，结合定量帕斯卡导比知MlZ共线。

2024年12月08日 08点12分 2

法二：设过A点的圆ABC的切线与EF相交于D，熟知lD//BC，lE、lF、lZ、lD为调和线束，故lZ平分BC

2024年12月08日 10点12分

由于上述那条切线与YX的交点在BC上，故AZ是A陪位中线

2024年12月08日 10点12分

level 12

hz1374

2024年12月09日 10点12分 4