极限点不在集合内称为开集，开区间（0，1）表示极限点1不在这个开区间的集合内。
比如1-1/10的n次方(n=1,2...)这个数列，极限点为1，这个数列所有点都在（0，1）内，不管这个数列如何无限延长，这个数列中所有点都比1小，但极限点1已经跳出这个开区间。
大家把0.9循环理解为这个数列最后一个点，认为0.9循环比1小一点点。实际上，无限数列没有最后一个点，只有极限。所以0.9循环也不在这个数列内，不管这个数列如何无限延长，这个数列中所有点都比0.9循环小。0.9循环也是这个数列的极限点。
结论：0.9循环已经跳出（0，1），而不是比1总小一点点。
上面讨论需要极限理论，小学生可以如下理解。
小学学的两个数比大小，从高位开始比较，这个比较方法只适用于有限小数（很多有限成立的东西方法，放到无限上，会存在奇怪的结论，比如1+2+....=-1/12）。实际上，小学学过无限循环小数化分数，0.9循环=9/9=1。

第一，你的定义都有问题，0.9+0.09+0.009+...没有最后一个元素，也就是所谓的没有最后一个点，然后你莫名其妙得出结论只有极限？人家可以求极限等同于该求和就是极限吗？？你根本没有解决0.9+0.09+0.009+...与1差距＞0的的硬伤，而是直接把0.9+0.09+...偷换成了表达极限？？？
第二，1+2+3+...=-1/12是偷换不同无穷大导致的结论，这个结论并不能被逻辑严谨的推论出来。
第三，9/9根本算不出等于0.9循环，人家这个玩法是硬吃了无穷小误差强行写成的等于。小学的分数化小数你确定化的出等于？

看你用实数域算还是超实数域算，前者相等后者不等