理论上来说,第一类曲面积分对1积分的结果应该是曲面的面积
然而今天计算x^2+y^2==Cos[z]^2的函数时,其积分结果总为0
同时尝试了一下x^2+y^2==z^2,积分结果是正常的
然后又尝试了一下x^2+y^2==(Arcsin[Sin[x]])^2,积分结果仍然是0
即使Region输出的结果貌似是完全相同的
Clear["Global`*"]
surfacea =
ImplicitRegion[
x^2 + y^2 == (Cos[z])^2 && 0 < z < \[Pi]/2, {x, y, z}];
surfaceb =
ImplicitRegion[
x^2 + y^2 == (ArcSin[Sin[z]])^2 && 0 < z < \[Pi]/2, {x, y, z}];
surfacec =
ImplicitRegion[x^2 + y^2 == (z)^2 && 0 < z < \[Pi]/2, {x, y, z}];
surfaced =
ImplicitRegion[
x^2 + y^2 == (\[Pi]/2 - z)^2 && 0 < z < \[Pi]/2, {x, y, z}];
{Region[surfacea], Region[surfaceb], Region[surfacec],
Region[surfaced]}
{SurfaceIntegrate[1, {x, y, z} \[Element] surfacea],
SurfaceIntegrate[1, {x, y, z} \[Element] surfaceb],
SurfaceIntegrate[1, {x, y, z} \[Element] surfacec],
SurfaceIntegrate[1, {x, y, z} \[Element] surfaced]}

你是版本几？14.1版前两个原样返回了。（数值解倒是可以算的。）顺便——这话13.3版刚引入SurfaceIntegrate的时候也说过——目前SurfaceIntegrate似乎没有针对性的优化，只是Integrate套壳（新出的3个积分函数似乎只有ContourIntegrate引入了一些针对性的优化，可以算一些原本Integrate算不了或算不好的积分），也就是说，Integrate区域语法隐含的问题大概率是全被SurfaceIntegrate继承下来了。（版本10引入的区域相关函数目前无疑是bug重灾区。）