大一小登求助 - 数学分析吧

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咲夜琉命a 楼主

这个题的第二问咋做啊，遇到瓶颈了 [泪]

2024年10月31日 15点10分 1

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咲夜琉命a 楼主

第一个思路证明若f(x)在R上一致连续，则f（x）/x在（a，+∞）上有界，a＞0.这里不会了

2024年10月31日 15点10分 2

level 10

咲夜琉命a 楼主

看到知乎好像有佬给出了证明，但是好复杂 [泪]

有没有更简洁的方式呢

2024年10月31日 15点10分 3

level 10

咲夜琉命a 楼主

图1是同学写的，但我总感觉哪里有问题 [小乖]

2024年10月31日 15点10分 4

你顺着他第一行思路写就行了，他后面写的放飞自我了。你取ε=1。注意到每个x 一定落在某个[nδ，(n+1）δ) 区间里，用一致连续性即可

2024年11月01日 04点11分

@内阁首辅02 大佬，是由｜f（x）/x-f（nδ）/nδ｜＜1推出｜f（x）/x｜＜1+｜f（nδ）/nδ｜的意思吗 [呀咩爹]

2024年11月01日 06点11分

@咲夜琉命a 是运用f 的一致连续性，也就是 |f(x)-f(nδ)| <1，从而 |f(x)|<=1+ | f(nδ) | ，而 |n| <= |x| /δ ，两边除以 |x|，可得 |f(x)/x| 在远离0的地方有界。

2024年11月01日 07点11分

@内阁首辅02 直观理解就是，知道了 f在序列 { nδ }上的取值，根据一致连续性， f在 [nδ，(n+1)δ) 上的取值可以被 f(nδ) 控制

2024年11月01日 07点11分