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![[汗]](/static/emoticons/u6c57.png)
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![[呵呵]](/static/emoticons/u5475u5475.png)
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直接猜到上下界，并验证
2024年10月24日 13点10分
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@SXBDmin1131 极值点和最值点是两回事。极值是局部性质，是某个小区间上的最值，不代表整个定义域上的取值范围。举个例子，三次函数可以有极值点，但在整个实数域上的取值范围是（-∞，+∞）。另外有极值点也就意味着不可能严格单调了，图像上看不出可能是不够细。
2024年10月24日 15点10分
左边的范围一定准确吗
2024年10月24日 13点10分
@ML880 你是来搞笑的吗，题目叫你求取值范围，不是叫你做证明题，求取值范围是不能对原函数缩放的。按照你的逻辑，求x²+1（x>0）的取值范围，那么可得x²+1>2x>0，所以x²+1的取值范围是(0,+∞)？？？
2024年10月24日 14点10分
level 1
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本体答案为（1/2，+∞），但这样的不等式形式，几何意义才更加美观
2024年10月24日 16点10分
5
楼主当真确认这是高一的题目吗![[喷]](/static/emoticons/u55b7.png)
（-5，-2√2）这个点一模一样的都出来了
2024年10月24日 16点10分
（-5，-2√2）这个点一模一样的都出来了
最小值你算对了，但最大值错了，并不是+∞。这在图中明显看得出来：如果斜率取无穷大，那么对应的直线与y轴平行，这样的话只能在二三象限和双曲线左支相交，而A点只可能位于第一象限，因此这样的直线AB不可能存在。
2024年10月24日 16点10分
事实上，最大值取在A点位于双曲线顶点位置，也就是(0,1)的时候，此时b=0或a=+∞。
2024年10月24日 16点10分
@XZGrumm小卓 垂死病中惊坐起，突然想起来ab都大于零![[笑尿]](/static/emoticons/u7b11u5c3f.png)
2024年10月24日 16点10分
level 7
3楼确实是正确答案，只不过不太严谨。这道题难度太大，计算非常繁琐，个人认为不适合作为高一题目。
2024年10月24日 16点10分
6
不过，这道题并非无法使用高一知识解决，有一种办法恰好可以绕开更高级的知识：先三角换元，令a/b=tanθ，消去根号，再用万能变换，令t=tan(θ/2)，消去三角函数，得到关于t的二次分式，然后把二次分式转化成对勾函数的形式，最后利用对勾函数得到答案。
2024年10月24日 16点10分
@XZGrumm小卓 我试了下感觉分不了，最后分子是个二次带常数，分子是二次带一次带常数
2024年10月24日 18点10分
@zxd276599870 这种类型也是可以分的。先用多项式长除法把假分式化为真分式（也就是把“二次÷二次”转化成“常数+一次÷二次”），然后令真分式分子等于u，换元，最后把分子分母同时除以u，使分子为常数且分母为对勾函数。
2024年10月24日 23点10分
level 8
