《初 中 数 学 题》
不应该是学龄前吗

不能用导数啊

y=(8mn-8n^2-2mn-2m^2)/(m^2-n^2)=(6mn-8n^2-2m^2)/(m^2-n^2)
(2+y)m^2+(8-y)n^2-6mn=0
(2+y)(m/n)^2-6(m/n)+(8-y)=0
判别式=6^2-4(2+y)(8-y)>=0
y^2-6y-7>=0=>y>=7或y<=-1;
考虑m<n<0;m/n>1;
6mn-8n^2-2m^2=-2(m-3/2n)^2-7/2n^2<0;=>y<0;
综上：y<=-1,最大值为-1；此时m/n=3，符合题意。

初中就是判别式去做。高中更倾向不等式和导数

设p=m+n，q=m-n，则原式化为
3-4q/p-p/q
又设其为y，q/p=t，则有
4t²-(y-3)t+1=0
这是个有解的一元二次方程，那么
△=(y-3)²-16≥0，解得y≥7或y≤-1
注意t>0，则y<3，即y≤-1，当且仅当
t=q/p=1/2，即m=3n时取等

不等式提前了解一下吧，以后难得多

换元之后得出的那个式子用判别式很简单的，不需要配凑之后用基本不等式，更不需要导数

这题很经典 是高一10月的月考题 并不是初中的题目 当然初中你想学 你也可以学

均值不等式，这不是高一知识吗？

最简洁做法:
原式=4[(m+n)-(m-n)]/(m+n)-[(m+n)+(m-n)]/(m-n)
=3-[4(m-n)/(m+n)+(m+n)/(m-n]
≤-1，当且仅当4(m-n)/(m+n)=(m+n)/(m-n)时等号成立

令m＋n＝x，m－n＝y，接下来看哥们自己了

3