有没有人能解释一下单循环赛赛程安排问题?
数学吧
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level 11
zhubm9 楼主
比如有1-8这8支队伍,正常来说应该是比7轮,每轮比4场,该用什么方法去安排赛程?这种方法能否适用于所有偶数队伍之间的单循环赛安排?
2024年08月26日 05点08分 1
level 9
反正核心就是无论如何每两队至少交手一次呗
这样就是n(n-1)/2场,因为n是偶数,所以可以每轮比n/2场,一共比n-1轮
具体来讲,假设有 1,2…2n号球队
第i轮第j场,是第i+j号和第j号比赛,这里采用循环标号记法,如果i+j超过了2n,那么是指i+j除2n的余数,比如如果8队第6轮第3场,就是3号和6
+3
号,也就是3号和1号比赛
接下来证明这是合理的,我们只需要证明对于任何两队他们恰好比赛了一次
设x<y≤2n,分类讨论,如果y-x<n第x队和第y队,将在第x轮第y-x场举办。如果不然,将在第y轮第n-y+x场举办。由于任何一场比赛如果要同时包含y或x队,必须是第x/y场,所以容易推理出,也只有上述轮次,二者会交手。从而证明了这种分法的合理性
2024年08月26日 07点08分 2
@xcc120😜 写错了应该是“如果不然,在第y轮第2n-y+x场”
2024年08月26日 07点08分
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