任意一个收敛的正项级数，∑a[n],
则a[n]是1/（n*ln（n））的同阶或高阶无穷小量？
对吗？

级数1/(n*ln(n))是发散的吧 应该是对的吧

参考n=2^k时，an=1/n

回复：2楼
级数1/(n*ln(n))是发散的

不好意思, 题目错了, 那个级数确实发散! 把题目中的同阶去掉,好像就正确了..

也不对，若a[n]=1/(n*ln(n)*lnln(n))当n>2时，a[n]符合你说的条件，但它是发散的.

回复：6楼
是的！
谢谢你！

依据6楼的结论,如果将LZ的猜想推广
a[n]=1/[n*In(n)*InIn(n)*...*In...In(n)]
最后面In(n)无穷次复合
a[n]为递减数列,易知∑a[n]与∑2^n*a[2^n]敛散性相同
对最后面为In(n)有限次的复合,经上面的变换可把a[n]转化为
分母少一项的另一a[n]的等价无穷小,可见对于最后面为In(n)
有限次复合的a[n],级数发散.分母中项数目越多,a[n]越小,
∑a[n]更接近无穷.对于无穷的情形又会是怎样的呢?

回复：3楼
正解

回复：8楼
你好厉害，能帮忙解个题吗？我:QQ415210613