Integrate[(a b - b x Cos[\[Phi]] - a y Sin[\[Phi]])/
Abs[z^2 + (x - a Cos[\[Phi]])^2 + (y - b Sin[\[Phi]])^2]^(3/
2), {\[Phi], 0, 2 \[Pi]}]
为什么求不出具体结果呢

……并不是什么积分都有符号解，此外虽然有符号解但是Integrate算不出来的情况也是有的。
对于此类问题有一个相对快速的（不太严谨的）验证方法：你先把那些参量赋上具体数值再拿去算，如果此时Integrate还是返回输出，那么基本就可以肯定这个积分Integrate也算不了了。
再顺便，你把根号提到绝对值外面的做法不太严格。（当然了，如果你的参数全是实数的话倒也无所谓。）

看见积分想起这个式子, 不知道有没有帮助