求助帖，连续函数的无穷积分是否是一个相应黎曼级数的极限？
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level 4
红塔罗牌 楼主
由于不会在贴吧文字框打公式，只能用截图了，望包涵。
希望有知道的大佬能给出思路或证明出处，十分感谢！
2024年07月03日 17点07分 1
level 4
红塔罗牌 楼主
补充一个条件，f在[0，∞）上的积分收敛。
2024年07月03日 17点07分 2
红塔罗牌
如果有必要的话加上f L1可积的条件
2024年07月03日 21点07分
level 13
AlphB
我感觉这里应该有一个二重极限
就是把定理9.1.1中那个极限，把它写出来了。前面一个b→+∞和R积分里的Δx→0不能混在一起，除非经过了证明
2024年07月04日 02点07分 3
吧务
level 12
畦哇硅
很难这样定义。例如sin(x^3)这种函数的反常积分是收敛的，但是很难说它怎么分段算黎曼和能算出收敛来。
2024年07月04日 02点07分 4
红塔罗牌
请大佬帮我看一下，修改的条件和结论我已经给出了证明，但还是好奇是否在某本教材讨论过，我对数学分析的一些内容印象已经不深了[乖]
2024年07月05日 12点07分
level 4
红塔罗牌 楼主
我发现我忽略了重要的条件（因为读的论文推导中没有提到），而且想当然的把证明目标也搞错了，试图证明一个更强的条件。
下面是条件的补充、新证明目标和证明过程，写的繁琐了一些，如果有错误欢迎各位指正，如果有在哪本教材或论文看到类似的条件和结论，也希望能提供出处（以免后续在已经证明过的结果上花太多精力）
谢谢大家。
2024年07月05日 12点07分 5
吧务
level 12
畦哇硅
我怀疑你这个证明对不对。
举个例子，设f(x)如下。
对于正整数k和实数a在0到1之间，
f(k+a)= k! 如果 a的小数点后第k!位到第2k!位都是0
否则f(k+a)=0
2024年07月05日 13点07分 6
红塔罗牌
确实是，我想当然了。记忆里这应该是对的，所以我检查了一下，结果发现是级数收敛的结论。。。f还有一个连续条件，我忘记加上了，但是加上也没有用。。。我感觉我没啥办法了，没办法处理级数里无穷项的部分[泪]
2024年07月05日 15点07分
level 4
红塔罗牌 楼主
我又审视了一下论文原文，发现我上次修改的条件比实际上用的强，我在简化的过程中搞错了。。。
下面贴出原文：
其中一开始对f的泰勒展开的处理细节如下
接下来我应该要往老师一开始建议的方向再摸一摸了
2024年07月05日 16点07分 7
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