在无限大的六边形格子铺成的地板中，某个格子里有一只猫。
每一回合，我们可以在某个格子里下一个陷阱。
每下一个陷阱，猫可以移动一步到相邻的格子里。
猫不可以走到下过陷阱的格子里。
陷阱永远都不会消失。
问能否可以把猫围得无路可走？
如果可以，至少需要多少个陷阱？
可以到这里玩一下：
http://www.gamedesign.jp/flash/chatnoir/chatnoir.html
注意链接里的游戏和原题有一些不同：
原题假设一开始是没有陷阱的，游戏里一开始有陷阱是为了降低难度。
原题假设地板无限大，游戏里无法显示无限大的地板。 

再补充一点：  
游戏中的猫采取的策略不一定是最佳的。  
但原题假设猫是绝顶聪明的，总是采取最佳策略：  
能逃开一定会逃开；若逃不开，它会尽量在被围死前走尽可能多的步数。

★★★★★
引理一：猫不会经过同一个格子 
证明：反证法： 
若猫的路线记为 
Ａ１，Ａ２……Ａk……Ａj，Ａk，Ａj+1……Ａn…… 
陷阱的埋法记为 
Ｂ１，Ｂ２……Ｂk……Ｂj，Ｂj+1Ｂj+2……Ｂn+1…… 
（因为格子无限，可怜的猫必须无限走下去） 
则能找到更佳路线： 
Ａ１，Ａ２……Ａk，Ａj+1……Ａn…… 
路上陷阱更少，逃生路线不变 
陷阱的埋法记为 
Ｂ１，Ｂ２……Ｂk，Ｂj+2……Ｂn+1…… 
其中Ｂk+1……Ｂj-1的陷阱没能埋设。 
因此若猫走重复格子，可直接归结为第二种情况。 
因此，此讨论中，猫不会经过同一个格子

经过四边形捉猫问题的思考
某边向外推出一排，
不能形成封闭图形，
推论不成立，
需要有其他策略

天使以恶魔的改编版- 天使与恶魔题在数学界已经证明了。