问吧友一个问题，sinx这类三角函数是怎么来的？ - 数学吧

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富强明主楼主

众所周知数学是由一系列公理推导出来的，那这个sinx具体是怎么来的呢？有相关资料可以推荐一下吗？

2024年05月07日 19点05分 1

level 1

J见Q的老巢

明显是研究三角形时产生的啊，看欧拉的研究不就行了 [滑稽]

2024年05月07日 19点05分 2

level 13

一望无际54

三角形来的呗

2024年05月08日 02点05分 3

level 9

贴吧用户_7VUN9JZ

人们发现不同大小的直角三角形，只要一个锐角相等，三边的长度关系居然一样。那不妨把三边的比例关系表示为关于这个锐角的函数吧

2024年05月08日 03点05分 4

level 12

sd1232🌴

楼主这个问题问的其实很好。现代分析数学里面，三角函数是直接由无穷级数定义的，是不依赖于“三角形”这样的几何概念的。

2024年05月08日 09点05分 5

茶凉凉凉凉丶

@小茵545 实际应用中发现了三角函数，经过不断的探索，终于知道了太的数学本质。为了适应数学公理化，遂将其（级数）改为定义。不是很追求严谨性的话，可以不用管这些设定。

2024年05月09日 02点05分

plu_icesheep

@小茵545 是的，只是另一种等价定义。全世界高中都使用的单位圆定义也是严谨的，或者说是可以做到严谨的，只要先把曲线长度严格化即可。

2024年05月09日 22点05分

看if核心科技

其实关于级数定义有一种先射箭再画靶的感觉

2024年05月10日 22点05分

小茵545

数学小白问一下，那个技术是泰勒吗？是的话不还是三角函数的导数展开出来的？不是很搞得懂...

2024年05月08日 23点05分

level 6

富强明主楼主

我查了一些资料但好像都不是很全，普遍看到的都是由欧式几何关于比例和相似的研究推导出来的，我自己想了一下，在直角三角形中锐角角度相等则边的比例是固定的，定义出三角函数在锐角的范围的定义，然后推导出三角函数的加法公式，将三角函数的时候定义推广到2π内，然后是通过圆定义角度推广到无穷，不知道对不对

2024年05月08日 15点05分 6

level 7

Flaxcaster

三角函数是用无穷级数定义的

2024年05月08日 22点05分 7

漫长得哥们

并不是，是欧拉在单位圆上慢慢算发现可以这样近似算。

2024年05月11日 07点05分

level 11

printf

如果更深入的定义，用的是收敛级数

2024年05月08日 23点05分 8

level 1

J见Q的老巢

2024年05月08日 23点05分 9

level 1

J见Q的老巢

自己读书啦，分析学怎么用级数定义，那是现代的事吧，那又不代表必须用级数来定义三角函数 [滑稽]

2024年05月08日 23点05分 10

你好我不好

难得见到一个中肯的

2024年05月09日 01点05分

level 1

J见Q的老巢

再说了，你什么集合公理，也是一堆文字游戏的东西，也没有比人家欧几里德的几何公理好多少啊 [滑稽]

2024年05月08日 23点05分 11

level 1

J见Q的老巢

什么集合，什么类，那不是文字游戏吗，加一堆限制，就比平面的欧几里德公理好了吗，真的是 [滑稽]

2024年05月08日 23点05分 12

level 6

客儿😈

三角函数的起源应该跟天文学有关系，最早的描述就是跟太阳的高度相关的计算

2024年05月09日 03点05分 13

鳄鱼的眼泪℃

还有航海

2024年05月09日 13点05分

富强明主

这个我也见过，说是三角函数最初应用就是测距

2024年05月09日 13点05分

吧务

level 12

Mirion

分析学中通常使用级数定义

2024年05月09日 03点05分 14

level 11

小麦做的面包

高中用单位圆定义，大学用泰勒展开

2024年05月09日 03点05分 15