先说结论：好像不需要阻拦索级别的特种钢（？）
这样就产生了一个问题：为什么之前没人做？我个人推测是因为着陆腿+控制算法所需的技术难度更低。
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以下计算非常粗糙，仅供参考
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钢索系统：
把所有计算都取上限，按照4根钢索算（实际CG图里似乎至少是八根），单根钢索提供7吨支持力（假设火箭25吨），中段弯曲角度30度，则每根钢索承受不超过300kN的张力，加6倍安全系数，要求每根钢索承受1800kN的张力，按工业钢索抗拉强度下限1000N/mm^2算，满打满算，直径50mm的工业级钢索就足够满足需求。
疲劳寿命：
由于所有中间变量都向上取整了，而且只让中间的钢索弯曲30度，实际上多弯一点的话会极大降低张力的需求。疲劳寿命硬要估计的话，有一篇百度就能搜到的论文《起重机用钢丝绳有限元分析及疲劳寿命预测》，15吨桥式起重机用的钢索，22mm直径，寿命60000次，我们算因为长征十号自带腐朽力场导致周围工业产品失效速度提升100倍，一组钢索怎么也能复用600次，F9现在也就刚用满这组钢索寿命的一半多点。
伺服机构：
上面的50mm钢索面积2000mm^2，长度按150米算，总体积0.3m^3，按照合金钢密度上限9t/m3来算，大概2.7吨。5吨的桥式起重机现在报价看起来不超过10000元。当然，实际上为了响应速度，我们不可能用起重机同款伺服机构，但我认为可以猜测所需技术难度并不会超过现在的工业水平，毕竟1、100吨级的起重机并不罕见，2、普通常见的泥头车的重量在20吨左右，它的发动机看起来就能提供不错的性能。
可能的升级：
使用复材有可能把整个系统的质量和对性能的要求降低到很夸张的程度，不过最终还是要复材能接受的复用次数能否明显优于钢索

2楼留

在做上述计算时，不应采取静态力分析法进行分析，应考虑“冲击载荷”。通过分析火箭与钢索接触时的速度，目标下沉距离，计算出不同松弛程度下钢索的初始冲击载荷、平均冲击载荷，然后确定钢索两端缓冲装置的性能参数。再通过缓冲装置性能反算出钢索实际最大冲击载荷。以此作为计算的依据。算出来的数值会比你的估算大的多。
另外，30°松弛状态，对于绳系系统来说，已经是非常大的松弛度了。实际上为保持初始位置稳定，钢索待命状态应是在一定预紧力下的“紧绷”状态。这一点还和航母拦阻索可以在支架作用下，保持松弛状态不一样。

应该是绳索回收对落点定位要求更低。另外绳索和着陆腿的箭体结构受力也有区别，绳索（还有筷子）回收受拉应力，着陆腿回收受压应力。火箭一般工况箭体结构是受压应力的，跟绳索回收的工况不太一致