【初中题，能帮忙做一下吗】 - 数学吧

level 11

云影飞非楼主

我这个本科大概是假的，想了半天了 [泪]

2024年04月16日 02点04分 1

level 14

一望无际54

不就是求那两个角的余弦比么

2024年04月16日 02点04分 2

云影飞非

初中没有余弦定理啊

2024年04月16日 02点04分

一望无际54

@云影飞非做出来就完事了，管那么多干啥 [吐舌]

2024年04月16日 04点04分

云影飞非

@一望无际54 我不能这么教小孩呀 [乖]

2024年04月16日 05点04分

ybluebaby

@云影飞非没有可以考虑作高证明一遍，余弦定理很好证 [滑稽]

2024年04月16日 08点04分

level 11

重读西游

还是有点麻烦的，过B做BG⊥AD于G，过C做CH⊥AD于H
过A做AJ⊥BC于J
可证△BGD∽△CHD∽△AJD
设正三角形边长AB=10，则BD=4，CD=6，DJ=1，AD=√76
∵BD/AD=DG/DJ ∴DG=4/√76=√76/19
∵CD/AD=DH/DJ ∴DH=6/√76=3√76/38
∵AE/AB=AI/AG,AF/AC=AI/AH
∴AE/AF=AH/AG=(AD-DH)/(AD+DG)=(√76-3√76/38)/(√76+√76/19)=7:8

2024年04月16日 03点04分 3

云影飞非

谢谢

2024年04月16日 03点04分

level 15

ybluebaby

7:8

2024年04月16日 03点04分 4

level 11

SXBDmin1131

过D点向两边作垂线不就完事了吗？解三角形问题而已。

2024年04月16日 05点04分 7

level 7

nicekop22

别搞那么复杂啊
过d向ab，AC作垂足x，y，
低角60°，bx和by长度很好求
然后相似证ae比af等于ax比ay就解出来了，都是初中知识点

2024年04月16日 05点04分 8

nicekop22

后面写反了，自己理解一下

2024年04月16日 05点04分

云影飞非

@nicekop22 [真棒]

这方法也不错，厉害

2024年04月16日 06点04分

level 11

SXBDmin1131

2024年04月16日 05点04分 9

Sun_12357

好方法，本质上也是在解三角形。另外你应该是设BM=a，而不是DM

2024年04月16日 06点04分

云影飞非

谢谢

2024年04月16日 06点04分

level 11

XTU学生

我能想到的最简单思路是高中向量待定系数。然后垂直就是点乘为0。(向量BA-2/5*向量BC)点乘(向量BC-λ向量BA)=0，求出λ之后，AE/AF=1-λ。
发现EF沿AD方向平移不影响结果时可能就能有好的思路了。但我目前试了三种辅助线感觉都只能想到解析法。等边三角形和直角我每次都只用得上其中一个。

2024年04月16日 05点04分 10

XTU学生

几何方法实在是想不到了，代数方法倒是想到一堆。旋转共圆实在没办法处理垂直这个条件。说实话，过BC两点分别作AD垂线然后各自算那两个角的余弦都算靠谱。向量我提过了，那个更是代数方法。建系也不是说不行不过比向量还麻烦。

2024年04月16日 05点04分

level 11

重读西游

再给一个简单的解法：过D做DG⊥AB于G，过D做DH⊥AC于H
可证△AEI∽△ADG，△AFI∽△ADH
∴AE/AD=AI/AG,AE=AI*AD/AG
AF/AD=AI/AH,AF=AI*AD/AH
∴AE/AF=AH/AG=(AC-CH)/(AB-BG)=(AC-CD/2)/(AB-BD/2)=[AC-(3/10)BC]/[AB-(1/5)BC]=7/8

2024年04月16日 05点04分 11

云影飞非

2024年04月16日 06点04分