任一一个质数都可以写成一个质数加2的n次方。例如17=13+4，709=677
+3
2

前10000个质数中有1307个反例

23

最小的反例：127
126 125 123 119(7×17) 111 95 63均是合数

前1000个质数中的所有反例：
127,149,251,331,337,373,509,599,701,757,809,877,907,977,997,1019,1087,1259,1549,1597,1619,1657,1759,1777,1783,1867,1973,2203,2213,2293,2377,2503,2579,2683,2789,2843,2879,2909,2999,3119,3163,3181,3187,3299,3343,3433,3539,3637,3643,3697,3739,3779,3877,3967,4001,4013,4153,4229,4271,4327,4567,4649,4663,4691,4813,4889,5077,5099,5303,5323,5557,5737,5923,6073,6173,6247,6269,6449,6521,6547,6637,6659,6673,6791,6869,6883,7109,7151,7177,7297,7331,7393,7417,7517,7547,7583,7603,7753,7841,7867,7901

有一个猜想是对任意N，存在多于N个连续奇数，每一个都不能表示成p+2^k 的形式，其中p是奇素数，k是正整数
还有一个猜想，任何大于1的奇数都可以表示成m+2^k的形式，其中m没有大于1的平方因子，k是正整数