level 1
当然不是巧合，拉格朗日中值本来就能处理某些极限题，但并非所有类似形式的都可以这么做，需要你能用夹逼定理夹出中值才行。例如出cos2x-cosx，就不能直接用拉格朗日中值处理
2024年04月02日 13点04分
level 1
2
@马尔蒂斯的唯一椅子 夹逼失效，这个原题分母应该是x²，这时拉格朗日后就会变成-sinξ*(2x-x)/x²，x＜ξ＜2x，这时因为ξ→0，所以不能直接代入求出sinξ，而是要整体处理sinξ/x。但对不等式同除x后你就会发现，1＜ξ/x＜2，夹逼无法得到答案，此时就不能用拉格朗日中值了
2024年04月02日 18点04分
@马尔蒂斯的唯一椅子 这个是相当常见的情况，使用时特别要注意。还有就是必须对整一个分母或分子用拉格朗日中值，不能在一个加法式子中去用（仅限求极限时，那个中值定理证明题是可以的），例如f(a)-f(b)+g(c)，你就不可以对f用拉格朗日中值，需要寻求别的方法（再次强调，只是求极限时不能）
2024年04月02日 18点04分
还有就是，你这题比较奇葩，因为分母也是一部分，一般来说分母不会正好是b-a，所以正常来说用的应该是f(b)-f(a)＝f'(ξ)(b-a)这个形式，然后化简b-a
2024年04月02日 13点04分
谢谢老哥，cos2x-cosx情况具体一点是什么![[疑问]](/static/emoticons/u7591u95ee.png)
2024年04月02日 18点04分
level 1
![[黑线]](/static/emoticons/u9ed1u7ebf.png)
level 1
level 1
level 1
![[吐舌]](/static/emoticons/u5410u820c.png)
![[滑稽]](/static/emoticons/u6ed1u7a3d.png)