试图通过分解为代数余子式的方式求解矩阵的行列式，定义了相关函数，但函数执行结果不对。
f[lbk]A_, m_[rbk] :=
Module[lbk]{result = 0}, If[lbk]Length[lbk]A[rbk] == 2, result = FullSimplify[lbk]Det[lbk]A[rbk][rbk];
Return[lbk]result[rbk],
For[lbk]i = 1, i <= Length[lbk]A[rbk], i++,
result = result + (-1)^(i + m) A[lbk][lbk]i, m[rbk][rbk] f[lbk]Drop[lbk]A, {i}, {m}[rbk], 1[rbk][rbk];
Return[lbk]result[rbk][rbk][rbk]

让你用For，把自己坑死了吧。For的头3个参数不是局部化的（这个看颜色就该看出来——不知道我在说啥的去看看《有的字母蓝，有的字母黑，你知道为什么吗？你对语法着色有认识》那帖），而你又没做手动局部化（这里再强调一遍：如果不知道Module有什么用，那么，请不要盲目使用），结果内层For循环把i给改大之后没重置，导致第一层只算了第一个子式。
顺便Return也是多余的。
最后：
Clear@f;
f[{{x_}}, _] := x
f[A_, m_] := Sum[(-1)^(i + m) A[[i, m]] f[Drop[A, {i}, {m}], 1], {i, Length@A}]