红包求解(最优化问题)
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如上图所示:A、B、C、D、E四个点有四个炸弹,假定爆炸半径为1.5;初始情况下小人处在黄色五角星位置,他该往哪个方向逃生是最佳的呢?
(备注:肉眼观察最优方向应该是绿色五角星,如果简单使用最大距离之和加方差的方法,则会引导到红色五角星位置,而红色五角星并不是这个问题的最优解。可以将这个问题简化为,在初始条件下,如何确定绿色五角星就是最佳位置呢?)
希望各位老师启发、点拨、讨论等,若有答案,楼主发不低于50元的红包,谢谢!
2024年03月01日 03点03分 1
level 1
abcde是5个点 4个点有4个炸弹怎么理解?题意无非就是寻找一个不在5个给定圆内距离原点最近的点 如果题数据没错一眼过去最近的点应该就在x轴上
2024年03月01日 03点03分 2
@末代石油工人 你的题意设置得过于不明了 你自己图都画出来了 很明显走到x轴上那个圆的交点就安全了 所谓的走出来意义在哪里?就算要走出来也看不出来是不是非要走直线?走到哪里算走出来了?
2024年03月01日 09点03分
是我打错字了,应该是五个炸弹
2024年03月01日 06点03分
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如何找到绿色的路径,并引导小人跑出来,就是这个问题的核心。
2024年03月01日 06点03分 5
为啥要跑出来?呆在里面又咋了,是嫌被蘑菇云烤得不舒服么
2024年03月01日 07点03分
两点之间,直线段最短,时间够的话肯定是直线出来,时间紧张的话就优先逃生脱离爆炸范围,然后等爆炸结束再直线出来
2024年03月01日 07点03分
不需要跑出去,只需要停在你标注的绿线的折角处等爆炸就完事了
2024年03月01日 15点03分
假如爆炸时间不确定,他只能沿着绿色的路径跑才可以
2024年03月01日 07点03分
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沿着x轴跑,再转向。这个点目测是bc中垂线与x轴交点
2024年03月01日 10点03分 6
老师,没看明白您的意思,可以详细说一说吗?
2024年03月02日 01点03分
level 1
不管你爆炸半径多少,你只要根据半径画圆标出爆炸范围,然后再找黄五角星到安全地点的最短路径就行了,适用于任何情况。当然前提是能提前规划路线,而不是一边跑一边想
2024年03月01日 10点03分 7
一边跑一边想的情况是适用于后期更难的模型,比如雷的位置会刷新。 目前的情况是,您说的那个五角星的安全地点该如何确定呢?
2024年03月02日 01点03分
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这样跑可以不??
2024年03月01日 10点03分 8
这样跑会穿过雷最密集的区域,假如雷的爆炸事件不确定,那这样就很不安全;往右跑虽然爆炸时间也不确定,但奉献小很多。 你还可以把他想象成感应雷,您的这个路线触发的可能性更大
2024年03月02日 01点03分
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[黑线]完了我数数都数不清楚了
2024年03月02日 00点03分 10
是我一不小心打错字了,但是贴吧又不让修改
2024年03月02日 01点03分
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我想问一下,既然炸弹爆炸的范围是确定的,那为什么沿x轴正半轴跑到安全区域之后还要沿你上面说的绿线跑出去呢?我猜猜你的想法是觉得离炸弹越远越好?如果是这样的话题目应该改成“炸弹范围未知(但五个炸弹范围相同)的情况下,往哪个方向跑最可能先离开爆炸范围”?
2024年03月02日 01点03分 11
你好,炸弹范围已知;但是毕竟还是越远越好
2024年03月03日 02点03分
@末代石油工人 炸弹范围确定和越远越好是矛盾的,这两个条件不能同时作为数学建模的前提条件,建议选定一个
2024年03月03日 03点03分
@Time时光能倒流 不是矛盾,这是一个完整问题的两个步骤,我想的是,有没有这样一种方法,可以引导他跑出去,并且继续跑远。
2024年03月07日 12点03分
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我觉得楼主应该不是局限于这一个问题而是想找如何最快远离给定点的算法吧,我不学这个还是爱莫能助了
2024年03月02日 07点03分 12
仍然谢谢你;要离开的给定点不是(0,0),(0,0)是起始点,要离开的是爆炸点,你说得非常对,不仅是局限于这个问题。
2024年03月03日 02点03分
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1.假设每个雷爆炸时间相同,威力一致且威力下降速度与人雷距离成正比
2.假设人同时受两个雷的伤害是分别受两个雷伤害的和
那么人受雷伤害的严重程度就可以用人与所有雷的距离和表示,称为d(人范围内不包含其的雷距离视为爆炸范围最大值1.5)。d越大,人受的伤害越小。
3.人首先判断自己在哪几个雷的范围内,得到d的计算方式。
4.人向方向θ跑出距离l,l是一个很小的值。此时他的位置是(x0+lcosθ,y0+lsinθ),x0,y0是他的原位置。此时用新位置表示距离d,得到d关于l,θ的函数d(l,θ)。
5.将d(l,θ)对l求偏导,得到一个新函数v(l,θ),这个函数表示人向θ方向跑时d值增加的速度,即受伤下降的速度。
6.由于l很小,将v(l,θ)中的l置为0,求θ的值使v(0,θ)最大,此时向θ方向跑d值上升最快。这个方向是他此时跑的最优方向。
在实际操作中,这一步可以将l设为一个大于0的很小常数,得到θ后计算其新位置,然后重复3到6,直到d达到最大值7.5。这样就能得出一条路径。
2024年03月02日 12点03分 13
非常感谢老师,我按老师的方法试一试,如果切实可行,会私信发给老师红包的。 我这边最初的做法和老师所说的前半部分差不多,就是求所有距离最大值之和,然后在结合方差进行求解,有一定效果,但是不理想。
2024年03月03日 02点03分
level 12
呆在这不行吗,非要跑出去
2024年03月03日 02点03分 14
跑到这个位置,最好能继续跑,才是这个问题的完整解;看来要分两步?存不存在一种引导方法可以不分两步把他引导出来?
2024年03月07日 12点03分
@末代石油工人 为什么要继续跑,你在这永远呆着都炸不到你
2024年03月07日 12点03分
@小麦做的面包 因为这本身是一个比较复杂问题,我把这个问题做了简单化处理,然后发在贴吧,方便大家理解。比如炸弹虽然有爆炸范围,但可能存在误差,导致误伤。
2024年03月07日 12点03分
@末代石油工人 你把问题简单化,然后别人给你解法之后你说不符合没有简单化之前的问题条件[汗]
2024年03月07日 12点03分
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