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冉qx
楼主
为什么在Mathematica中Series定义的多元函数展开方式与一般数学中定义的泰勒展开式不同？
Mathematica中，Series是对f的分量分别进行展开，如下图：
而数学中定义的多元函数泰勒展开式为
这样造成，同一个函数如Sin[x^2+y^2]，在{0,0}处展开时，这两种方式产生的结果不一样。
代码：
x0 = {0, 0};
p = {x, y};
f[{x_, y_}] := Sin[x^2 + y^2]^2
df[{x_, y_}] = D[f[{x, y}], {{x, y}}];
ddf[{x_, y_}] = D[f[{x, y}], {{x, y}, 2}];
Mathematica中Series方式：
In[32]:= Series[f[{x, y}], {x, 0, 2}, {y, 0, 2}] // Normal
Out[32]= 2 x^2 y^2
数学定义方式：
In[33]:= f[x0] + (p - x0) . df[x0] + 1/2 (p - x0) . ddf[x0] . (p - x0)
Out[33]= 0
Mathematica中有默认为数学定义方式的泰勒级数展开函数吗？
2024年02月28日 02点02分
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Mathematica中，Series是对f的分量分别进行展开，如下图：
而数学中定义的多元函数泰勒展开式为这样造成，同一个函数如Sin[x^2+y^2]，在{0,0}处展开时，这两种方式产生的结果不一样。代码：
x0 = {0, 0};
p = {x, y};
f[{x_, y_}] := Sin[x^2 + y^2]^2
df[{x_, y_}] = D[f[{x, y}], {{x, y}}];
ddf[{x_, y_}] = D[f[{x, y}], {{x, y}, 2}];
Mathematica中Series方式：
In[32]:= Series[f[{x, y}], {x, 0, 2}, {y, 0, 2}] // Normal
Out[32]= 2 x^2 y^2
数学定义方式：
In[33]:= f[x0] + (p - x0) . df[x0] + 1/2 (p - x0) . ddf[x0] . (p - x0)
Out[33]= 0
Mathematica中有默认为数学定义方式的泰勒级数展开函数吗？
