求出的fnpdf是两个瑞利分布和的概率密度，想用概率密度的特征积分为一进行验证，但是可求单点数值，一积分就得到非数值，代码如下
Clear["Global`*"]
f[y_] = PDF[RayleighDistribution[0.5], y]
te[t_] = (2*Pi)^0.5*FourierTransform[f[y], y, t]
fnpdf[x_] =
1/(2*Pi)^0.5*InverseFourierTransform[te[t]^2, t, x](*N个特殊和概率密度*)
N[fnpdf[0.5]]
NIntegrate[fnpdf[x], {x, 0, Infinity}]

尝试带入多个单点，在0.5 、1、 1.5、 2、 2.2、 2.5、2.8处均能求出数值，3和6开始报错，怀疑3之后出现奇点

……在InverseFourierTransform原样返回的时候就该警惕了。InverseFourierTransform的帮助里并没有明确地支持第3参数为数值的这种语法，这种情况下会出啥问题都不奇怪。此问题可能和下面这个帖子里提及的“Convolve第3参数为数值时，某些情况下会原样返回”的问题同类：
《Speeding a Manipulate illustrating convolution》（SE编号293871）
总之，使用
Needs["FourierSeries`"]
中的
NInverseFourierTransform
函数代替InverseFourierTransform就能顺利计算了。