明明N[]默认的就是16位精度，凭什么N[,$MachinePrecision] 就慢了500多倍？甚至连N[,5]都比N[]慢了300倍。为什么啊。
L = 50;
mat = SparseArray[{Band[{2, 1}] ->
RandomPrime[15, L - 1]/RandomPrime[40, L - 1],
Band[{1, 2}] ->
RandomPrime[15, L - 1]/RandomPrime[40, L - 1]}, {L, L}];
Eigensystem[N[mat]]; // AbsoluteTiming
Eigensystem[N[mat, MachinePrecision]]; // AbsoluteTiming
Eigensystem[N[mat, $MachinePrecision]]; // AbsoluteTiming
Eigensystem[N[mat, 5]]; // AbsoluteTiming

tutorial/Numbers#22593
意思是不用默认精度，计算就会很慢呗

此问题已在某群聊得到解决。
GMP任意精度就是这么慢，默认的是机器精度（一般是双精度浮点数）所以快。