vx和v是什么关系？那个f（vx）是怎么的出来的？

这一题的关键在于求出单位时间内碰撞在单位面积器壁上的粒子数，又称为碰壁数，用Γ来表示。首先假设器壁平面与z轴方向垂直。接下来考虑z方向速度为vz的粒子。显然，首先要求vz>0粒子才能碰过去，否则粒子往反方向运动。其次，即使粒子有vz>0的速度，要使得它在dt时间内能达到器壁，则要求粒子与器壁的距离小于vz*dt。若设器壁面元面积为dA，则分速度分别为vx、vy、vz的粒子当中只有位于体积为vz*dt*dA的柱形区域当中的粒子才会碰到器壁。
接下来引入分布的概念。显然，粒子z方向分速度位于vz到vz+dvz之间的概率dρ是无穷小，但它是与dvz成正比的（当然这个比例和vz的值有关），因而可以写成dρ=f(vz)*dvz，其中f(vz)就被称为分布函数。与此相仿，对于vx、vy也有相应的分布函数。由于各项同性的原因，它们的分布函数的形式与f(vz)是相同的，分别记为f(vx)，f(vy)。
上面已经提到，分速度分别为vx、vy、vz的粒子若处于体积为vz*dt*dA的柱形区域当中，则它们会碰到器壁。接下来我们计算vz*dt*dA体积当中分速度为vx、vy、vz的粒子数目。根据上面的分布函数的概念以及概率的乘法公式，可知分速度为vx、vy、vz的概率为
f(vx)f(vy)f(vz)dvx*dvy*dvz
而体积为vz*dt*dA的区域中的粒子总数为n*vz*dt*dA，其中n为粒子数密度，于是得到dt时间内，碰撞到器壁dA的分速度分别为vx、vy、vz的粒子数为
n*f(vx)f(vy)f(vz)*vz*dvx*dvy*dvz*dt*dA
接下来我们要对vx、vy、vz积分，以计算所有粒子当中碰撞到器壁的粒子的个数。
首先，由于f(vx)dvx、f(vy)dvy与vz全部无关，因此可以单独直接积分。但注意到分布函数的概率意义，由于概率之和必定为1，因此∫f(vx)dvx=∫f(vy)dvy=1。于是上式经过vx与vy的积分后变为
n*f(vz)*vz*dvz*dtdA
接下来需要计算这个积分，这部分依赖于函数f(vz)的形式。可以证明，在很多情况下（不只是理想气体），f(vz)具有以下形式：
f(vz)=根号(M/2πRT)*e^(-M*vz^2/2RT)
其中M为气体的摩尔质量，T为温度，R就是那个常数。上式称为麦克斯韦速度分布。把这个式子带入n*f(vz)*vz*dvz*dtdA，从0到+∞进行积分（从0开始积分是因为vz必须大于0才能碰壁）。这个定积分的计算需要一些一元微积分之外的知识，可以用公式∫e^(-ax^2)xdx=1/2a（从0到+∞），最终结果为
n*根号(RT/2πM)*dtdA
而粒子的平均速度<v>的表达式为（这也可以用麦克斯韦速度分布算出来）<v>=根号(8RT/πM)，故上式的结果可以化为
1/4*n*<v>*dtdA
将上式除以dtdA，即得到单位时间、单位面积的碰壁数
Γ=1/4*n*<v>

我想知道那个f(vz)的表达式是怎么证明的
我只知道f(v)=4π(M/2πRT)^(3/2)*e^(-M*vz^2/2RT)*v^2
对那个f(vz)的表达式完全无法理解

别沉了

vz和v的关系是v^2=vx^2+vy^2+vz^2。f(vx)、f(vy)、f(vz)和F(v)实际上讲的是一回事，互相等价。至于推导方法需要一些球坐标的体积元换元公式。