假设你很不幸投胎在一个普通家庭，误打误撞考进了民大，是一个天赋一般但是愿意爆肝的数统系学生, 最终从信计/统计润了米国，那上帝视角下，你最好按如下流程来做：

大一上: 老老实实刷数分等等基础课. 一定不要在起步时候就落下, 不然以后没法补救. 这段时间不需要你超前自学, 只需要你打好基础. 有人推荐看卓里奇, 我觉得不如把时间花在代数上面: 柯书, rotman 应该可以帮你战胜最初遇到代数的茫然. 可以在大一上下水/各水一门公选课...不然等到大四选也不错.

大一寒假: 老老实实刷线代, 数分和近代. 从这时候开始就要开启自学模式了, 因为大一下是肯定要选近世代数的(, 不然就照着海归老师或者从事代几/数论的老师选课. 认识他们对以后申请交流有帮助).
数学书看累了可以学下英语.
总之, 这个学期的寒假是分水岭, 以后能不能跟得上就看这个寒假有没有努力学.

大一下学期: 多选一门近世代数.如上所说. 肯定会和线代/数分冲突. 去上课就看情况吧, 去哪边觉得有收获就去哪边. 记得认识几个学长以及同学, 找他们补笔记还是挺重要的.
由于有冲课, 所以要多跟老师问问题.
另外依然要保持自学, 理想目标是超出当时课程的半个学期, 这样给复习备考留下缓冲时间…

大一暑假: 考虑一下大二上学期选什么课: 微分几何, 微分流形, 代数学3, 交换代数, 同调代数都是可选课. 打算选什么课就自己自学相关的书. 多在学校住一会, 在学校的效率肯定比在家高.
继续自学课程:数分3, 线代2, 微分方程1...如果打算提前选几何课程的话, 这三门基础课就得比较扎实.
如果选代数的话, 自学重点就放在交换代数(atiyah, rotman...)身上吧!
总之, 自学不要停...这个时候应该能够习惯自学. 如果发现不喜欢这个方向就赶紧调整, 找好后路,,,
另外 **常微分方程推荐一下Evans...毕竟将来还要用它学偏微分方程!

大二上: 基本跟之前一样, 半听课, 半自学.
重点来了: 大二下最好去北大/清华交流, 学习和数论/代几这两门相关的'进阶课程'. 所以这个学期你需要联系老师(班主任, 代几/数论的老师, 以及民大外边的老师.)

大二寒假: 理论上下半学期要学实分析, 复分析,以及数论或代几中的至少一门, 再就是物理课等等杂课.
如果你去了北大, 能重合的数学课就尽量选...北大没课的也不要紧, 以后再找机会补救 注意对应的学分要够是比较关键的.
如果有微分几何也可以选, 因为这个时候你刚刚学完微积分, 线性代数和常微分方程, 这个时候学微分几何是最好的!(以后会忘!)
之前学的交换代数肯定是不够的无论是代数学还是交代课, 这个时候应该开matsumura以及代数几何52齐头并进, 数论的话可以从marcus的那一小本开刷.
实分析复分析看着学...至少应该有一门? 如果你愿意, 可以学一下偏微分方程(实分析的理论部分暂时跳过, 会用定理就行了),也可以学一下拓扑学, 总之是为了缓解一下之后补必修课学分的压力.
总之, 这个时候的选课(如果去北大)最好和老师商量一下…

大二下: 认识一下北大的数学老师! 之后如果能'暑研'. '大研' 等等, 带你写一份读书笔记(英文优先)也是很好的!
去了北大也就继续刷书刷题就完事了…
如果你留在本民大: 除了必修课外, 可以尝试一下黎曼面?需要你会复分析! 不多说, 自己学就完事了! 当然也可以尝试一下啊代几和数论…
如果你之前已经学了微分流形, 那这个时候你就可以选黎曼几何. 这是几何学的另一种''语言'', 学就对了!
至于概率论, 你以后有的是时间学吧!
从这个时候开始, 你就需要重视托福英语了. 阅读, 听力, 写作都是容易解决的. 难的是口语: 去图书馆的研修室训练吧! 再不然去周末报班培训应该也行…

大二暑假:
考一次托福出来! 不管成绩如何, 考一次出来! 因为准备大三下学期去美国交流一个学期!!!! 就算去不了，信计专业还有伯明翰大学的交流项目保底,费用约一年三万英镑.
数学方面, 这个时候应该已经如鱼得水了...代几数论需要的基础课应该都学了. 应该还剩下一门代数拓扑, 可以学一下. 这门课你只要把最基本的点集拓扑的概念补齐就行了. 所以继续啃下去以及把大三上的难啃的泛函分析还有其他想选的课都学了就是! (代几2, 概率论迟早要学, 没学的微分流形, 甚至于多复变都可以学)

大三上:
联系大三下去交流的学校! 准备好金币买机票还有签证...如果托福不够的话再接着考!
有时间的话可以跟民大或北大的老师联系, 开始做大岩,(我记得大岩可以在秋季学期开始做), 如果你学了代数几何的话往延申的方向写读书笔记就好了, 数论同理...能看懂论文(中的一部分)更好! 也可以跳过, 等去了美国再做大岩.

大三寒假:
准备去美国了! 你应该没有寒假....确保实分析, 复分析选过或能选, 如果有偏微分方程也可以选.(因为这是科大的必修课...)如果你能在美国找到大岩, 那就在美国做大岩...不做也罢, 能在美国拿到一个学期的成绩单就很好,
另外, 国外应该有讨论班算学分的, 这样的课一定要保证有选. 带讨论班的老师将来可以给你写推荐信!
大三暑假可以看情况是否留下来继续做''大岩''
总之, 大三下学期有一段时间在国外以及一部分学分是在国外拿的这一条件很重要!

大三暑假和大四:
托福不够的继续考. 这个时候应该比较简单了, 因为你已经去过一次美国了!而且你应该至少用英语完成过一次报告!这个时候口语应该更容易上分!
总之, 这是可以轻松愉快的补学分, 写/准备申请材料, 搜刮推荐信等等...其余的时间就继续跟着自己的兴趣/老师的推荐学下去就行!
至于后续到了美国，能找教职找教职，不行可以转行.
以上是本直系学长研究出的最佳路线.有不懂的地方可以问，我会尽量回复.此攻略完结.

错误的，建议大一直接重开

跟上爆叔的节奏？

令人感叹