如果让我来说这句话的话我大概会说「すぐにうそだったと認めたのではありませんか」，请问这里为什么用て形而且不用过去式？

可能是少个空格
..嘘だったと　←認めていないか？还不承认前面的事吗？
和前句一样...逮捕された　←違いないか？

我觉得这里是一个基础的用法表示状态的，用了过去式意思就变了

这里不是te形，而是Vている的反问，Vていませんか。
Vている形有个特殊的用法，当过去某件发生的事情，与现在产生了关联，用ている形，
当然，在这里用た也不算错。
V-ている <経験>
(1) 調べてみると､彼はその会社を三か月前にやめていることが分かった｡
(2) 私は､十年前に一度ブラジルのこの町を訪れている｡だから､この町を知らないわけではない｡
(3) 記録を見ると､彼は過去の大会で優勝している｡
(4) 北海道にはもう3度行っている｡
★過去に起こったことを回想的に表す｡それが何らかの意味で現在にかかわりがあると思われる場合に用いる｡

嘘だったと認めていないか，你没认为他说谎了吗，是反问，嘘だったと認めたのではない，不是认为了他说谎了，很明显和前后文不通

你去年12月5日，不是亲口承认曾偷过狗蛋家的一只鹅吗？（你现在怎么不承认了呢？）
PS：虽然是去年12月5日那天承认的，但日语习惯用：認めていませんか。
因为这个过去的行为，与现在产生了关联。。。。

从合法性的角度讲，这是典型的「経験・記録」中的「記録」用法。任何一个体范畴的「ている」一定表达某状态的存续，而「記録」用法表达的那个“某状态”就是“物理记录”，对于具体的原文来讲就是当时警察留下的调查记录。若该物理记录的存续在发话时有效（没有被销毁或者丢失之类的），那么时态就为“现在”，所以就是「認めている」。
这句话是拥有“含义”的，也就是包含着没有出现在字面上的额外内容——这句话相当于：“（根据调查记录，）你在得知有监控录像后立刻就承认说谎了（，你对此没有异议）吧？”当然，用「認めた」也是合法的，只不过上述含义就没有了。
关于话者选择「ている」的理由，可进行如下推测：
从「認める」所在的句子的下文来看，这句话是话者论证“听者乃反复小人，其证词不可采信”的核心论据，是话者无论如何都需要听者对此表示肯定的一句话。因此我们可认为，话者对于这句话使用「記録」的用法，是为了向听者和法官含义“我这可是按照警方的调查记录说话的，不容质疑”，在增强论据权威性的同时也可向听者施以“你必须承认”的压力。
由此再回看上文，话者对「逃走する・逮捕される・言う」都只使用了「逃走した・逮捕された・言った」，唯独对「認める」使用了「認めている」。这也可以证前面的其实都是铺垫，最后「認める」的那句话为最关键。那么话者出于要让听者承认的急迫的深层心理，不由自主地对最关键的部分使用了有额外含义的表达就显得非常自然了。