任意时刻（t时刻），波源与接收器的连线为红色直线AB

中学题有这么难吗？小试一下。
解：x=xA*t，y=vB*t。
AB=（x^2+y^2）^（1/2）=t*（vA^2+vB^2）^（1/2）。
频次n=t*υ0。
波长λ=AB/n=t*（vA^2+vB^2）^（1/2）/（t*υ0）=（vA^2+vB^2）^（1/2）/υ0。
B的接受频率υB=u/λ=u*υ0/（vA^2+vB^2）^（1/2）。
解毕（好像还真是中学题，与时间t无关）。

我再想想，重来
解：周期T=1/υ0，tn=n*T=n/υ0。
xn=xA*tn，yn=vB*（tn+tn声）。
AB^2=xn^2+yn^2，tn声=AB/u。
……
周期T=1/υ0，t（n+1）=（n+1）/υ0。
x（n+1）=xA*t（n+1），y（n+1）=vB*（t（n+1）+t（n+1）声）。
A＇B＇^2=x（n+1）^2+y（n+1）^2，t（n+1）声=A＇B＇/u。
……
周期TB=（t（n+1）+t（n+1）声）-（tn+tn声），频率υB=1/TB。
这次应该是标准的，只是这些方程方程难解。
BC=vB*t声，AC=
波长λ=AB/n=t*（vA^2+vB^2）^（1/2）/（t*υ0）=（vA^2+vB^2）^（1/2）/υ0。
B的接受频率υB=u/λ=u*υ0/（vA^2+vB^2）^（1/2）。
解毕（好像还真是中学题，与时间t无关）。

标准答案。但这种方法仅能计算两条公路夹角为90°时的特例。

tBn=tAn+tn声。B的接受周期Tn=tBn-tB（n-1）。

这个标准答案解法中，多普勒效应公式是错误的，以后的解法都错了。

这道题只要套这个公式就可以了。

此题或许可以用数学归纳法：tAn-A发出声波的时刻，tBn-B接受声波的时刻。t0=tA0=tB0=0，t0时刻是原点。
因为A是均匀发射声波，TA=1/υ0，所以，tAn=n*TA。
tBn是接受时刻，tBn=tAn+t声。
在AB运动路线以及声波传播的路径上是符合勾股定理的：AnBn^2=An^2+Bn^2。An=vA*tAn，Bn=vB*tBn，AnBn=t声*u。
根据上面所列方程，现在开始使用数学归纳法：
tA1=TA=1/υ0，A1=vA/υ0。B1=vB*（1/υ0+t声1）。A1B1=t声1*u=（A1^2+B1^2）^（1/2）。
解之：t声1=7楼中的t1（太长了，不好书写）。继续计算，可以得到t声2=t声1。再用数学归纳法，假设t声n=t1，再证明t声（n+1）也成立就OK了。
也就是说：7楼的标准答案是完全正确的。

不过尔尔

这个题的关键是计算波速矢u:

（接15楼）
最终由波速矢，算得：

不好意思，前面看错题目了。把A看作接收者，B看作波源了，所以原来的答案不对。下面以A是波源，B是接收者，再做一遍：
这个答案与楼主的标准答案是一致的。