麻烦各位大佬看看这道题咋做

极限不存在,头像是W耶撒,来细数一下为什么极限不存在吧
因为xsin(1/x)→0,假如把分子等价成xsin(1/x)的话,那么极限就是1了。
函数在某点的极限的定义是函数f(x)在x0的某一去心邻域内有定义,如果存在常数A,对于任意ε＞0,总存在δ＞0,当0＜|x-x0|＜δ,始终有|f(x)-A|＜ε,那么lim(x→x0) f(x)=A
这里x0=0,而注意到当x=1/kπ(k属于Z)的时候,xsin(1/x)=0,k→∞,x=1/kπ→0,所以无论k取何值,x=1/kπ取得有多么小,在0的去心邻域内始终有无数令分母没有定义的点,所以不符合函数极限的定义,函数极限的定义要求函数在x0的去心邻域内有定义。这题不能满足在0的去心邻域内有定义的条件,所以极限不存在

楼上老哥很有经验，你们都快找他

昨天刚在武忠祥那看到这个

它在零点的任何一个去心领域内都有无定义的点 所以极限不存在

大小姐永远的神
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