如题，例:①店員がドアを開けるが早いか、待っていた客がなだれ込んできた。②店員がドアを開けるか開けないかのうちに、待っていた客がなだれ込んできた。

首先，「が早いか」是一种比较“生硬”的说法，常见于书面语上，会话上极少使用。「か～ないかのうちに」虽然频度不高，但口语会话上也会用到。
其次，「か～ないかのうちに」是表达「Xの直後にY」“X之后马上Y”的一种句型，X与Y几乎同时发生，但还是有先后。
而「が早いか」，则可以表示X和Y不知道是谁更早，只强调Y发生得快。例如「ベルが鳴るが早いか彼は急いでトイレへ走った」，也不知道是钟声先响起还是他先起身走向厕所更早。

が早いか
强调相继发生，中间没有其他动作
店员刚打开门，还没等他下个动作，顾客便一拥而入
かないかのうちに
前项还未结束，后项就发生了
店员刚把门拉开一个缝隙，客户便一拥而入
个人理解，ご参考まで