第一个比0大的实数是什么？
民科吧
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黏黏的粑粑Pan 楼主
昨天看到一个悖论，因为无穷小不属于实数，所以无法找到第一个比0大的实数，所以既然没有第一个比0大的实数，所以不存在比0大的实数。这个悖论怎么解？
2023年07月03日 22点07分 1
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黏黏的粑粑Pan 楼主
额，浏览快100了。。。。居然没有一个回复的
2023年07月03日 22点07分 2
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黏黏的粑粑Pan 楼主
所以。。。。来个人说说吧
2023年07月03日 22点07分 3
网海飘叶🌿
你无法找出最接近你财富，还比你财富多的人，所以没有人比你财富多。
2023年07月04日 19点07分
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bugeye
没有第一个，就没有一切这是你预埋的逻辑。在无穷小定义为非实数的公理之下,这个逻辑需要证明。虽然不玩数学分析很多年(想证明已力不从心),我直觉上认为你这个命题是能证否的。
2023年07月03日 22点07分 4
bugeye
@黏黏的粑粑Pan 数学上要么是公理,要么必须证明。没有人觉得的真理。如果你觉得没有第一个就没有其它是公理，那么它就会和无穷小非实数这条公理冲突(假定,毕竟我现在证明不了)。如果冲突，就证明没有第一就没有其它非真,不管它如何违反常人的直觉。
2023年07月03日 23点07分
bugeye
另外数学上产生悖论往往代表着公理系统有问题。比如当年俄国数学家为了证明欧氏几何第七公设不是公设，于是假定三角形内角和不是180度,他希望用这个假定推导出悖论,这样就证明了第七公设只是其它公设的引理。(当然他最后失败了，于是证明了第七公设是公设,而且产生了新几何)
2023年07月03日 23点07分
黏黏的粑粑Pan
我本来也觉得这个段话的陷阱在这里，但是我想了下，没有第一个就没有第二个，更没有第三个，这个道理似乎比无穷小不属于实数这个道理更加公理。这段话肯定是错的，但是我实在不知道错在哪里
2023年07月03日 23点07分
idontknow800
@bugeye 无穷小非实数并不是公理，是的话请说这个公理出现在哪本书上
2023年07月04日 01点07分
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黏黏的粑粑Pan 楼主
嗯嗯嗯。。。居然没有人来解下么
2023年07月03日 22点07分 5
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l6子
我的建议是先试试看自己能不能用数学语言把什么是第一个描述出来
2023年07月03日 23点07分 6
合成品
@l6子 对于一个实数x，x＞0且不存在任意一个实数y满足0＜y＜x，则称x为“第一个”实数。你看这样可以吗？
2023年07月03日 23点07分
l6子
@黏黏的粑粑Pan 就像你说极限不能用无限逼近，最少得用ε-δ语言吧
2023年07月03日 23点07分
l6子
@黏黏的粑粑Pan 为什么不存在0<y<x可以推实数轴断裂呢，别用想当然证明，数学语言请，推导过程最后的依据最好是一条公认的公理。
2023年07月04日 00点07分
黏黏的粑粑Pan
实数轴上0右边的第一个实数？我个人觉得这个不会有什么影响，按照这个说法，这个悖论可以变形为，因为0的右边不存在第一个实数，所以0的右边没有实数
2023年07月03日 23点07分
level 1
合成品
没有第一个比0大的实数，不能推出不存在比0大的实数。第一，二，三.....本质是一个正整数集，而实数集的势大于它，不能形成一一映射的关系。对实数讨论“第几个”正相当于试图建立实数集与正整数集的映射关系，自然是不行的
2023年07月03日 23点07分 7
合成品
@黏黏的粑粑Pan x这个点，我上面说他并没有缺失，其实有失偏颇，因为事实上它本来就不存在，所以也无所谓缺失不缺失一说
2023年07月04日 00点07分
黏黏的粑粑Pan
上面有人说应该用数学的方式表达，我把这个悖论换了一种表达式你看看能解么，实数轴应该是连续的，但是如果没有实数x，x＞0且不存在任意一个实数y满足0＜y＜x，所以实数轴在x处断裂
2023年07月04日 00点07分
合成品
@黏黏的粑粑Pan 正是由于这个x不存在，才恰恰说明实数轴是连续的啊，你是不是想反了
2023年07月04日 00点07分
黏黏的粑粑Pan
@合成品 不是和你抬杠，我是真心的问，怎么理解这个点缺失，反而证明数轴的连续？
2023年07月04日 00点07分
level 8
道隐无名🌿
你这个问题等效于问最大的数是什么？要多大有多大，不固定，没有一个确定的值。同理，比0大一点的所谓无穷小数，要多小有多小，没有尽头。
2023年07月03日 23点07分 9
level 1
我们好饿啊😭
确实不存在。给定任何大于0的实数，总能找到比这个数更小且大于0的另一个实数
2023年07月03日 23点07分 10
level 8
道隐无名🌿
如果你非要追求第一个比0大的数，那我只能说是0.000……1。如果你说没有这种写法这种逻辑没有意义，那我也只能说，不存在第一个比0大的实数，没有这种逻辑，没有意义。但是，虽然没有第一个比0大的实数却存在无穷多个比0大的实数，这并不矛盾。
2023年07月04日 00点07分 11
荒坂叁郎
0.000……1是不是等于0
2023年07月04日 05点07分
I大家伙l
在极限理论里面，0.000……1=0，0.999999……=1
2023年07月04日 05点07分
一溪烟柳万丝垂
1/∞可以算是实数吗？
2023年07月04日 08点07分
level 12
Henry272
实数本就不可数，你说第一个也没有意义
2023年07月04日 00点07分 12
level 8
大品天仙决
你知道什么叫不可列吗
2023年07月04日 00点07分 13
level 1
糊糊虎
遇事不决，量子力学，直接上波粒二象性，你观测宏观1，2，3.....的时候他就是显粒子性，反之亦然（随口一说，勿喷）[捂嘴笑]
2023年07月04日 00点07分 14
level 15
0.9循环没有末位
没有第一个不代表没有
2023年07月04日 00点07分 15
level 9
佛浩慨LA
没有第一个所以没有，这个逻辑在数学里不成立
2023年07月04日 00点07分 16
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