我们知道在复平面中解析区域内取任何一个回路进行积分，当回路中没有奇点时积分结果应该为0。我们取被积函数func[\[Beta]_, i_] := \[Beta]^i/(2 \[Pi] I )，其中含一个指数项。我们选取的路径保证这个函数始终没有任何奇点。当选取单位圆积分时，结果如图1，没有问题；当选取一个平移后的半径为1的圆时（图2），积分结果在i较大时出现了一个拐点，随后保持相同的斜率增大，造成了明显的数值问题（图3）。根据个人经验，原因应该是积分路径一部分在单位圆之外一部分在之内，对应复数的模一部分大于1一部分小于1，因此当指数很大时，总有一部分被放大，如果路径完全在单位圆内（图4）或外（图5）则不会出数值问题。现在想请教一下这个数值问题该怎么解决（让图3不要出现向上的拐点，一直保持斜率减小），谢谢！

func[\[Beta]_, i_] := \[Beta]^i/(2 \[Pi] I );
Gi50 = NIntegrate[
func[Cos[x] + 0.5 + I Sin[x], i], {x, -\[Pi], \[Pi]}];
Gi = Table[Norm[Gi50], {i, 1, 150, 1}];
ListLogPlot[Gi]

狠狠加精度应该有效，不过可能不甚聪明