①条件收敛是什么呢?就是图二说的那样吗?
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level 8
可爱的锦华
楼主
②为什么用2-1=1,就直接说2是收敛端点处呢?可0-1=-1呀,这又怎么说呢?
③为什么前面有个n,不影响它的收敛域呢?
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基础不好,帮帮忙,谢谢大家
2023年07月01日 11点07分
1
level 1
常羽(^3^)
①是;x=2怎么可能收敛?是x=根3收敛吧 因为他在收敛半径内;影响端点的收敛情况,不影响收敛半径
2023年07月01日 12点07分
2
level 13
ε-δ
①条件收敛说简单点就是按照目前的顺序求和是收敛的,但更换求和到顺序则不一定收敛,或者收敛于不同的值。你给的图里也是等价的,一般可以用于判断这个级数是不是条件收敛的。
②因为只有(-1,1)之内的数n次方后会趋向于0,所以-1和1都是端点,放到这题里因为是(x-1),所以x取值范围就是0到2,问题是是闭区间还是开区间?能不能取0?不行,因为取0的话就变成了(-1)ⁿan,无法判断这个级数会不会收敛,可以不讨论,因为他可能收敛也可能不收敛,条件不够判断不出来,而如果取2呢?2-1=1就变成了∑1ⁿan=∑an了,题目已经告诉我们∑an条件收敛,那x=2的时候自然也就是收敛的了。
③为什么乘n不影响敛散性?因为一定存在N,使得n>1时n(x-1)ⁿ<1,所以从N开始后无穷多项都是趋于0的,一定是收敛的,而前有限项,他都是“有限项”了,和自然是收敛的,无需讨论。
2023年07月01日 14点07分
3
ε-δ
③那条打错了,是存在N,当n>N时,不是n>1时
2023年07月01日 14点07分
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