level 3
lz的思路是令m=2k+1（易得m为奇数），代回后得到关于k的二次方程，韦达定理得k1+k2，又易得一个可行的组合为m=5，n=2，此时k1=2，则可求得k2的值，k2不符合题意舍去了，得到唯一解m=5，n=2。这样做正确吗？总感觉哪里不对劲
2023年05月10日 16点05分
level 8
m^2-1=(m+1)*(m-1)=6*n^2, 等号右边是偶数，因此m-1和m+1是相邻偶数，进而可知n是偶数。记m-1=2s, n=2t (s, t为正整数)，则原式可改写为s*(s+1)=6t^2,
2023年05月10日 22点05分
3
s与s+1是互质的，因此没有公因子，那么有t^2=1或t^2=s或t^2=s+1. 由于5和7都不是完全平方数，只能是t=1. 此时s(s+1)=6, 可知s=2. 即n=2, m=5.
2023年05月10日 22点05分
s和s+1互质不代表s，s+1都是质数，二者乘积的分解为什么还有唯一性？
2023年05月11日 00点05分
level 13
level 9
level 3
level 1
(m-1)(m+1）=6*n^2
则m为奇数 m不为3的倍数
则m=6k+1，或者m=6k-1 （k为正整数）
则6k*(6k+2)=6*n^2 或者6k*(6k-2)=6*n^2
则2k(3k+1)=n^2 或者 2k(3k-1)=n^2
显然n为偶数，且n为k的倍数 令n=pk (p为正整数）
2k(3k+1)=n^2 时 (p^2-6)k^2=2k 0 < p^2-6<=2/k
6<p^2<8 无解
2k(3k-1)=n^2时 (p^2-6)k^2=-2k 0 < p^2<6
p=1时 n=k 无解 p=2时 k=1 （k=0舍）
则m=5 n=2
2023年05月15日 08点05分
14
则m为奇数 m不为3的倍数
则m=6k+1，或者m=6k-1 （k为正整数）
则6k*(6k+2)=6*n^2 或者6k*(6k-2)=6*n^2
则2k(3k+1)=n^2 或者 2k(3k-1)=n^2
显然n为偶数，且n为k的倍数 令n=pk (p为正整数）
2k(3k+1)=n^2 时 (p^2-6)k^2=2k 0 < p^2-6<=2/k
6<p^2<8 无解
2k(3k-1)=n^2时 (p^2-6)k^2=-2k 0 < p^2<6
p=1时 n=k 无解 p=2时 k=1 （k=0舍）
则m=5 n=2