Solve[(b + f - (c (b + f))/Sqrt[(d - e)^2 + (b + f)^2]) m + (f - (
a f)/Sqrt[e^2 + f^2]) n == G && b > 0 && d > 0 && e > 0 &&
f > 0 && c > 0 && a > 0 && m > 0 && n > 0 && G > 0, f]
为何等了一天没有结果返回呢

太难了。

如3楼所说，就是太难了，字母变量导致的讨论很复杂。不妨代一组具体的数进去体会下：
(b + f - (c (b + f))/Sqrt[(d - e)^2 + (b + f)^2]) m + (f - (a f)/
Sqrt[e^2 + f^2]) n == G /.
Thread[{b, d, e, c, a, m, n, G} -> RandomInteger[{1, 10}, 8]]
Solve[%, f]