M = (Subscript[d,
n] - \[Phi] Subscript[p, n] + \[Delta] Subscript[p,
r]) (Subscript[w, n] - Subscript[c, n]) + (Subscript[d,
n] - \[Phi] Subscript[p, r] + \[Delta] Subscript[p,
n]) (Subscript[w, r] - Subscript[c,
r]) - (\[Tau] (Subscript[d,
n] - \[Phi] Subscript[p, n] + \[Delta] Subscript[p, r] +
Subscript[d,
r] - \[Phi] Subscript[p, r] + \[Delta] Subscript[p,
n]) + \[Alpha] Subscript[c, t]) m
Solve[{D[M, Subscript[w, n]] == 0,
D[M, Subscript[w, r]] == 0}, {Subscript[w, n], Subscript[w, r]}]

检查了一遍语法和输入好像没问题，但是不出结果

首先别用下标，除非你确信自己知道后果且它是你想要的。
然后，你的求解变量在简化后的方程中不出现，Solve认为无解。