一共有 N 个红球、N 个绿球。
抛硬币，正面扔掉一个红球；反面扔掉一个绿球。
直到最后只剩一种颜色。
问最后剩下球个数的期望。
使用 dp[i][j] = 0.5 * dp[i-1][j] + 0.5 * dp[i][j-1]，其中 dp[i][0] = dp[0][i] = i。
最后 dp[N][N] 即为剩下球个数的期望。
结果 dp[N][N] 的值是 sqrt(N) 量级，不知道这个怎么推出来的，想请教一下大家有什么思路。

我觉得如果直接算的话，公式应该是S(n) = n(nCn)p^n(1-p)^0+(n-1)((n+1)Cn)p^n(1-p)^1+(n-2)((n+2)Cn)p^n(1-p)^2+...+(0)(2nCn)p^n(1-p)^n。不知道有没有算错，也不知道要怎么化简。

好奇，顶一下。

由瞪眼法得，
由斯特林公式，dp[n][n]≈(2/√π)*√n