level 9
更正：BD=CD
2023年01月14日 08点01分
level 9
![[阴险]](/static/emoticons/u9634u9669.png)
level 11
level 11
四边形ABDC中，AB=AC，BD=BC，平面内两动点点E,F满足∠EAF=1/2∠BAC，∠EDF=1/2∠BDC，BE, CF交于G，求证：
（1）S△ABE+S△ACF+S△DEF=S△DBE+S△DCF+S△AEF；
（2）AG/DG为一定值.
证明：（1）将△ABE绕A旋转得△ACM，将△DBE绕D旋转得△DCN.
则∠EAF=∠MAF，∠EDF=∠NDF，
△EAF≌△MAF，△EDF≌△HDF，
则FM=FE=FN，于是△FCM≌△FCN，从而S△ABE+S△ACF+S△DEF=S△DBE+S△DCF+S△AEF，得证.
（2）将△ABG绕A旋转得△ACM'，将△DBG绕D旋转得△DCN'.
易得△GCM'≌△GCN'，GM'=GN'
又易得△ABC∽△AGM，△DBC∽△DGN，
所以AB/BC=AG/GM'，DB/BC=DG/GN'，
故AG/DG=AB/DB，为一定值.
2023年02月12日 16点02分
12
（1）S△ABE+S△ACF+S△DEF=S△DBE+S△DCF+S△AEF；
（2）AG/DG为一定值.
证明：（1）将△ABE绕A旋转得△ACM，将△DBE绕D旋转得△DCN.
则∠EAF=∠MAF，∠EDF=∠NDF，
△EAF≌△MAF，△EDF≌△HDF，
则FM=FE=FN，于是△FCM≌△FCN，从而S△ABE+S△ACF+S△DEF=S△DBE+S△DCF+S△AEF，得证.
（2）将△ABG绕A旋转得△ACM'，将△DBG绕D旋转得△DCN'.
易得△GCM'≌△GCN'，GM'=GN'
又易得△ABC∽△AGM，△DBC∽△DGN，
所以AB/BC=AG/GM'，DB/BC=DG/GN'，
故AG/DG=AB/DB，为一定值.
![[吐舌]](/static/emoticons/u5410u820c.png)