一个正整数分解质因数后只有唯一的表达式，大家都知道，但如何证明？

http://course.bnu.edu.cn/course/bnucourse/discretemath/content/020400.htm里面有这里不好用符号表达

例6． 每个大于1的正整数n都能唯一地表示为素因子的乘积：

这个证明我以前也见过，但我对这个证明有疑问。“ii 如果k不是素数，k=lm,”这是那个证明中的关键一步，但假设l,m,n,o均为小于k的素数，且k=lm，一定能说明k不可以等于no么？至少该证明中没有提及这一点。

楼主说的表达式是只什么？是这个吗？p1^k1*p2^k2....是这个的话就是算术基本定理啊，证明很简单，用反正法

可能非常简单，但我确实不会，如果你知道证明请给出详细，谢谢。

设X=p1p2p3p4..pm （p1<=p2<=p3<=...<=pm) ①证明唯一性：假设存在X=q1q2q3...qn(q1<=q2<=....<=qn)且n>=m因为q1|X,所以q1|pi (1<=i<=m) 因为q1,pi都是质数 所以q1=pi同理:p1=qj(1<=j<=n) 因为q1=pi>=p1,p1=qj>=q1,所以p1=q1同理:pi=pj(1<=i=j<=m) 所以 q(m+1)q(m+2)..q(n)=1 这不成立所以m=n 因为①与5楼的表示形式对应所以表达式唯一

q1│X,pi│X,推出q1│pi,why?其实a为质数，且a│b,c│b,推出a│c,这一结论是由b分解质因数表达式唯一推出来的,你再用这个结论证明本定理就是循环论证了。

楼上的你没有仔细看啊7楼说的是这样的：若X=p1*p2*p3...*pn 且q|X 则q必能整除p1,p2..pn中的一个还有你的a|b c|b 推出a|c不成立啊

我承认我8楼的话不严密，但"若X=p1*p2*p3...*pn 且q|X 则q必能整除p1,p2..pn中的一个整除。"这个结论仍是从题设定理推出来的，如果你认为不是，那请你不用题设定理来证明。实际上我8楼也是这个意思，只是图省事少打了几个字，这里说声抱歉。