level 2
FindMaximum[{x Cos[x], 0 <= x <= 15}, {x, 7}]
FindMaximum[{x Cos[x], 0 <= x <= 15}, {x, 8}]
Plot[x Cos[x], {x, 0, 14}]
我的需求是求得函数最高点和次高点的差值，除了用FindMaximum求得所有极大值、删除重复元素、去前两个最大值相减 之外。有其他的好方法吗？
2022年12月01日 14点12分
level 7
吧务
level 15
……LZ你会举这个例子，是不是因为你已经读过了自带帮助教程《Optimizing with IPOPT》（IPOPTLink/tutorial/OptimizingWithIPOPT）？不过LZ发现的这个例子确实有意思：
Flatten[#, 1] &@
Table[{Row[{"initial x: ", initial}], method,
FindMaximum[{x Cos[x], 0 <= x <= 15}, {x, initial},
Method -> method]}, {initial, {7, 8}}, {method, {IPOPT, InteriorPoint}}]
至于为什么IPOPT以8为初始值时会砸到别的位置去嘛……深挖IPOPT的具体实现可能会有收获吧，我就不折腾了。
“我的需求是求得函数最高点和次高点的差值，除了用FindMaximum求得所有极大值、删除重复元素、去前两个最大值相减 之外。有其他的好方法吗？”好像也没什么特别好的办法，一个不同的思路是：求导后用RootSearch程序包求根获取极大值潜在位置，再用FindMaximum去算——这么搞也没强到哪去。FindPeaks也不是不能考虑，但就我个人的（极有限的）尝试结果来看，FindPeaks的效果（至少截止目前）并不算很好。
2022年12月03日 04点12分
5
Flatten[#, 1] &@
Table[{Row[{"initial x: ", initial}], method,
FindMaximum[{x Cos[x], 0 <= x <= 15}, {x, initial},
Method -> method]}, {initial, {7, 8}}, {method, {IPOPT, InteriorPoint}}]
至于为什么IPOPT以8为初始值时会砸到别的位置去嘛……深挖IPOPT的具体实现可能会有收获吧，我就不折腾了。“我的需求是求得函数最高点和次高点的差值，除了用FindMaximum求得所有极大值、删除重复元素、去前两个最大值相减 之外。有其他的好方法吗？”好像也没什么特别好的办法，一个不同的思路是：求导后用RootSearch程序包求根获取极大值潜在位置，再用FindMaximum去算——这么搞也没强到哪去。FindPeaks也不是不能考虑，但就我个人的（极有限的）尝试结果来看，FindPeaks的效果（至少截止目前）并不算很好。