高中数学题目，含参指数不等式恒成立，求参数取值范围。 - mathematica吧 - RAT

高中数学题目，含参指数不等式恒成立，求参数取值范围。

level 1

osbernsun 楼主

1：这样可以工作：
In[27]:= Resolve[ForAll[x, E^x >= a], Reals]
Out[27]= a <= 0
2：这样却不可以（明明这里的e^x-x的确有最小值，不知道为什么解不出来）：
In[28]:= Resolve[ForAll[x, E^x - x >= a], Reals]
Out[28]=
3：用FunctionRange[E^x - x, x, y]可以准确求出这个函数的值域
说明Mathematica有能力算出这个指数函数的最小值。
很困惑。或者应该用其他方法吗？谢谢各位高手指点。

2022年11月08日 15点11分 1

level 9

翌日翌日翌

奇怪，我还没用过Resolve，一般不都是Reduce[E^x - x >= a, x, Reals]嘛 [真棒]

[真棒]

2022年11月09日 14点11分 2

吧务

level 13

隨意超

应该是通法的某个分支无法计算导致放弃计算
mma12 用以下操作可以得到结果
Unprotect[ProductLog];
ProductLog[___, -E^_] = Indeterminate;
Resolve[ForAll[x, E^x - x >= a], Reals]

2022年11月11日 13点11分 4

哈人。不知道什么原理

2022年11月13日 08点11分

隨意超

@asdasd1dsadsa Resolve 会自动使用 Reduce 类似于 Reduce[ForAll[x, Reduce[E^x - x >= a, x]] /. ProductLog[___] -> Indeterminate, a, Reals]

2022年11月13日 15点11分

xzcyr

……怎么发现的？

2022年12月03日 03点12分

隨意超

@xzcyr Trace 加 TraceInternal -> True 查 Reduce

2022年12月03日 08点12分

level 1

osbernsun 楼主

感谢各位高手

[大拇指]

[大拇指]

[大拇指]

。第一次提问，居然有大家热心回答。虽然看不懂答案，但我似乎懂了。谢谢！

2022年11月15日 13点11分 5

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