一道关于三角函数的题 - 数学吧

level 5

萌萌哒小兔子😍 楼主

做了好久，都没算出来，问班里的大佬都没算出来 [微微一笑]

求助一下
以及我想问一下，将要求的取值范围转化成，sinC的平方，除以sinA+sinB，
为什么就用不到第一个条件式子呢？而且算出来的结果也不对，C角是知道的，分母又可以转化成根号三的sin(6/兀+A)啊，迷惑我好久了 [泪]

2022年10月21日 14点10分 1

level 7

脆皮吉米饭

仔细看了下，这道题题型很经典，sinC知道了，C知道了，再由锐角就可以求出A或者B角的取值范围，然后把SinA换成SinB加C拆开变成一个关于B的函数，根据B的取值来判断题中所给式子的值

2022年10月21日 15点10分 3

level 7

脆皮吉米饭

上面那个式子可以求出C的长度，用射影定理，ccosA➕acosC＝b

2022年10月21日 15点10分 4

萌萌哒小兔子😍

大佬，谢谢

我有个问题，这个式子该怎么用啊，消什么，咋消，又得到啥呀（我晚上十点多才到家，只能晚上看）

2022年10月22日 14点10分

萌萌哒小兔子😍

咳，大佬你的图片好像被度娘吞了 [微微一笑]

2022年10月22日 15点10分

level 7

脆皮吉米饭

可以得到csinc＝3，c＝2倍根号三，然后你就应该会做了

2022年10月21日 15点10分 5

level 7

知我麻社😨

第一个等式消A，B
知道c和sinC的关系，也就是2R
第二个等式知道C＝π/3。
自此，知道c＝2√3
结合三角形是锐角
A∈（π/6，π/2）
目标式子不其次，又涉及“锐角”这个关键词，
故必定用到正弦定理和2R的值。
再将式子统一变量为A转化为函数求值域即可。
方法不妙，就常规思路。
分母轮换对称，可以直接先猜出个可取等的√3，

2022年10月21日 15点10分 6

level 7

知我麻社😨

二楼很中肯了，一坨丑不拉几的ABC三个角都有的恼滩式子，一般就是想一下射影定理。
最简单的方法，第一个等式角B出现最少，结合右边式子形似射影定理，那么直接先无脑消角B，要不然这题就不是第八题的难度了。

2022年10月21日 15点10分 7

level 7

脆皮吉米饭