intrinsic[f_, a_ : 0, {c_ : 0, d_ : 0, e_ : 0}, {min : -10, max : 10},
opts_][t_] :=
Module[{x, y, \[Theta], s},
eqic = {x'[s] == Cos[\[Theta][s]],
y'[s] == Sin[\[Theta][s]], \[Theta]'[s] == f[s], x[a] == c,
y[a] == c, y[a] == d, \[Theta][a] == e};
sol = NDSolve[eqic, {x, y, \[Theta]}, {s, min, max}, opts];
{x[t], y[t]} /. sol
];
f[s_] := s/(s + 1);
\[Alpha][t_] := intrinsic[f, 0, {0, 0, 0}, {0, 20}]
ParametricPlot[Evaluate[\[Alpha][t]], {t, 0, 20}]

此问题也发在了MSE，编号274945。
我的意见与那些评论一致。问题太多懒得一一讲了。