【分享】布局对称性（GSP）应用解题一例 - 数独吧

吧务

level 15

旁听236✨ 楼主

题目来源

题目数字450000800607008000089610000800560000000407008000089420000800640008000507530000089
题目抄图

2022年10月12日 11点10分 1

吧务

level 15

旁听236✨ 楼主

1、直观的数对位

2022年10月12日 11点10分 2

旁听236✨

紫色框为数对位：第2宫，45。第6宫，56。第7宫，46。

2022年10月12日 15点10分

吧务

level 15

旁听236✨ 楼主

2、因题目的提示数布局有对称性，进一步验证。

2022年10月12日 11点10分 3

旁听236✨

上图，第1大行移到最后行。中图，第1大列移动最右列。下图，数字123轮换，数字456轮换，数字789不变。（通过如此操作，图片又恢复了与原图片一样）

2022年10月12日 15点10分

旁听236✨

另外：细心观察，会发现，图中标记了方框的格也要转换才达到颜色一至。

2022年10月12日 15点10分

吧务

level 15

旁听236✨ 楼主

前后比对图（数字未轮换状态）

2022年10月12日 12点10分 4

旁听236✨

下一步，优先假定图中aky是参与轮换的。（即假定此三格不为9）

2022年10月12日 13点10分

吧务

level 15

旁听236✨ 楼主

3、分析图片标记aky的三个格不含数字9，则有

2022年10月12日 12点10分 5

旁听236✨

观察最下一图，会发现橙色格与红色格的数字79构成了致命结构。（故原假定的aky三格不含数字9是不成立的）

2022年10月12日 13点10分

吧务

level 15

旁听236✨ 楼主

全标候选数比对图

2022年10月12日 12点10分 7

吧务

level 15

旁听236✨ 楼主

4、结论，标识了aky的三个格均应填9

2022年10月12日 12点10分 8

旁听236✨

因经过大行移位，大列移位，数字轮换的几步操作。我们发现了在本题目中，123为一组数字集，456为一组数字集。而789是不参予数字轮换的。（故，标识了aky的三格只要一格是9，其他两格也必定是9）

2022年10月12日 12点10分

旁听236✨

同时，第3+4+8宫的数字9也能确认填写位置了。（即，全盘的数字9可以完成填入）

2022年10月12日 12点10分

吧务

level 15

旁听236✨ 楼主

【补充】
GSP题型是通过对数独盘面布局的对称性变换进行特定的有效操作，找出不可互换格，寻求从将极高难度急降至可直观状态。
常用变换操作方式如下：
B 、大行向下移动（B123->B231）；
S 、大列向右移动（S123->S231）；
Bx、大行交换（B123->B321）；
Sx、大列交换（S123->S321）；
R 、行向下移动（r123456789-> r231564897）；
C 、列向右移动（r123456789-> r231564897；
Rx、行顺序颠倒交换（r123456789-> r321654987）；
Cx、列顺序颠倒交换（c123456789-> c321654987）；
D 、主对角线镜像（r123456789<->c123456789）；
D2、次对角线镜像（r123456789<-> c987654321）；

2022年10月12日 12点10分 9

旁听236✨

经上述的任意组合变换，对题目的唯一性不会构成影响。

2022年10月12日 13点10分