在△ABC中,角A、B、C所对的边a、b、c成等差数列,且tan(A/2)、tan(B/2)、tan(C/2)成等比数列，求cos^2(A-C)+sin^2(B)的值。

a、b、c成等差数列=>sinA+sinC=2sinB
tan(A/2)、tan(B/2)、tan(C/2)成等比数列=>tan(A/2)*tan(C/2)=tan(B/2)^2
对sinA+sinC=2sinB 和差化积,有cos[(A-C)/2]=2cos[(A+C)/2]
对tan(A/2)*tan(C/2)=tan(B/2)^2化简,有tan(B/2)^2=(-cos[(A+C)/2]+cos[(A-C)/2])/(cos[(A+C)/2]+cos[(A-C)/2])
代入,有tan(B/2)^2=1/3,得B=60度
则cos[(A+C)/2]=1/2,即cos[(A-C)/2]=1,所以A=C=60度.
所以cos^2(A-C)+sin^2(B)=1
+3
/4=7/4

谢谢

呵呵 这题应该也可以通过三角万能公式直解化简LZ要是有兴趣可以试试