全班同学通过抽签的方式调换座位，有人抽到自己以前座位的概率为63%。
*班级人数只要大于4人，这个概率永远都是63%——这个63%概率是怎么算出来的啊？
原文：
《偶然的一致其实并不少见》
很多公司每年都会举行圣诞晚会,而晚会的最后一个活动大多是交换礼物。参加者每人事先准备一份礼物,交给晚会组织者,由组织者给这些礼物编号。
　　最后,大家通过抽签领取礼物。假如今年公司的圣诞晚会一共有100人参加,如果最后抽签交换礼物时,你领到的居然是自己准备的礼物,这真是太有戏剧性了! 　　出现这样的情况的概率确实并不高。
　　不过,这种所谓的“偶然的一致”发生的概率远比我们想象的高。在上面的例子中,共有100人交换礼物,其中肯定有人拿到自己准备的礼物,这种概率为63%。概率居然有这么高,你会不会有些吃惊呢?
　　概率为63%意味着很有可能会有人领到自己准备的礼物。不过,我们并不知道这个人到底是谁。　　其实,【只要参加人数在4人以上,这个概率就永远是63%】,这就是说其中肯定有人会拿到自己准备的礼物的概率为63%。
　　只有4个人时,如果有人拿到自己的礼物,那么没有什么稀奇的,因为这与人数太少有很大的关系。如果人数很多,发生这种情况的概率虽然高达63%,但还是会让人觉得不可思议。
　　我再来举几个例子。在小学某个班,全班同学通过抽签的方式调换座位。有人抽到自己以前座位的概率为63%。把一副共52张的扑克牌分别发给52个人,然后再收上来,洗牌后再分发下去。
　　有人2次拿到同一张牌的概率也为63%。下雨了,员工们都打着雨伞去上班。到公司后,大家都把雨伞寄存在前台。下班时,前台的工作人员会随机给每名员工发一把雨伞,其中有人拿到原来雨伞的概率还是63%。

百度伯努利装错信封问题

1-1/e

完全错位排列？

让p(n)代表n个人全都没拿到自己礼物的情况数量。对某个人a，整体不给自己的数量是n-1。考虑他的礼物给了谁，这个人定为b。现在再看b的礼物给了谁，如果是a那就只有一种情况他们交换礼物，剩下n-2个人要再进行一次重排。如果不是a，那么a和b可以视为同一人，因为b已经无法给自己了，并且我们不允许他在还给a，这里变成了n-1个人重排。
p(n)=(n-1)(p(n-1)+p(n-2))
解这个差分方程，再除以n的阶乘，对n趋于无穷取极限，答案是1-1/e

1-1/e

嗯……这是有至少一人的概率为63%吗？100人的话，那你不是1%*63%（实际应该更高些，某些可能不止一人），这不是概率很低嘛。

就是1减去所有人都抽到和自己礼物不同的礼物的概率啊

伯努利错排问题。一共n人时，无人抽到以前座位的概率是pn=1/0!-1/1!+1/2!-1/3!+...+(-1)^n*1/n! .
令n→∞，上式就是e^x泰勒展开式中x=-1的结果，即p∞=1/e≈37%
实际上在n变大的过程中，pn是不断接近极限值1/e的。一楼中提到的n≥4意味着n≥4之后第二位有效数字已经固定了，再往后算只会提高后面小数的准确性。

利用二项式反演可得答案为1-∑{i=0}{n}(-1)^i/i!，也就是1-1/e泰勒展开式的前n+1项

问一下这个和环有关系吗

之前看综艺，八个人抽签各抽一个名字，在结束时送礼物，就有人抽到自己，其实概率很高的。

(e-1)/e？

1/n中奖，抽n次时的中奖率，这是典型的和e相关的概率应用