sol = NDSolve[{-65 x'[t] - 31 x[t] + 6250 Cos[1.05` *t] +
100 (x1'[t] - x'[t]) + 800 (x1[t] - x[t]) ==
62 x''[t], -100 ( x1'[t] - x'[t]) - 80 (x1[t] - x[t]) ==
24*x1''[t], x[0] == 0, x'[0] == 0, x1[0] == 0, x1'[0] == 0}, {x,
x1}, {t, 0, 200}]
Plot[Evaluate[{x1[t] - x[t]} /. sol], {t, 0, 100},
PlotLegends -> {x[t], x1[t]}]
sol1 = DSolve[{-65 x'[t] - 31 x[t] + 6250 Cos[1.05` *t] +
100 (x1'[t] - x'[t]) + 800 (x1[t] - x[t]) ==
62 x''[t], -100 ( x1'[t] - x'[t]) - 80 (x1[t] - x[t]) ==
24*x1''[t], x[0] == 0, x'[0] == 0, x1[0] == 0, x1'[0] == 0}, {x,
x1}, t]
Plot[Evaluate[{x1[t] - x[t]} /. sol1], {t, 0, 100},
PlotLegends -> {x[t], x1[t]}]
这两个函数解出来的图像并不一致，请问是什么问题

在DSolve中，精度的不足导致了约1e-17数量级的虚部的产生，进而大量数据不认为不是实数从而不能被绘制。
将出现的机器精度非精确数1.05`改为任意精度数1.05`20即可。

“为啥还是存在复数解呀”
升精度是不太可能把虚部除干净的，因为数值误差始终在那儿，但是随着精度的提升你应该会看到虚部越来越小。